Derivada parcial: diferenças entre revisões

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A derivada parcial de uma função em relação ao seu argumento <math>x_i</math> é representada <math>\frac{\partial f(x_1, ..., x_n)}{\partial x_i}</math>.
 
== Introdução==
== TEOREMA DE KLEYTHON ==
{{multiple image
| align = leftright
| direction = vertical
| width = 220250
 
| image1 = Grafico 3d x2+xy+y2.png
| caption1 = Um gráfico {{nowrap|''z'' {{=}} ''x''<sup>2</sup> + ''xy'' + ''y''<sup>2</sup>}}. Para a derivada parcial em {{nowrap|(1, 1, 3)}} que deixa ''y'' constante, a linha [[tangente]] correspondente é paralela ao plano ''xz''.
 
| image2 = X2+x+1.png
| caption2 = Uma pedaço do gráfico acima, em {{nowrap|''y''{{=}} 1}}
}}
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Suponha-se que ''ƒ'' é uma função de mais de uma variável. Para obter-se uma instância,
 
<math>z = f(x,y) = \,\! x^2 + xRESEXPyxy + y^2.\,</math>
 
O [[Gráfico#Gráficos de função|gráfico]] desta função define uma [[superfície]] no [[espaço euclidiano]]. Para cada ponto sobre esta superfície, há um número infinito de linhas tangenciais. Diferenciação parcial é o ato de escolher uma dessas linhas e encontrar o seu [[declive]]. Normalmente, as linhas de maior interesse são aquelas que são paralelas ao plano ''xz'', e aquelas que são paralelos ao plano ''yz''(que resultam da exploração ou ''y'' ou ''x'' constante, respectivamente.)
Linha 32:
 
no ponto. {{nowrap|(1, 1, 3)}}. Ou seja, a derivada parcial de ''z'' com relação a ''x'' em {{nowrap|(1, 1, 3)}} é 3.
 
== Definição de limite ==
A derivada parcial de uma função de ''n'' argumentos <math>(x_1, ..., x_n)</math> pode ser representada através de um limite como sendo