Cortes de Dedekind: diferenças entre revisões

Considerando D o conjunto de todos os cortes, podemos definir uma ordem, uma soma e uma multiplicação de elementos de D, de forma com que D seja um corpo ordenado com a propriedade arquimediana, e finalmente, D, definido dessa forma satisfaz o Postulado de Dedekind, ou seja, D é um corpo completo.

 

Queremos definir a função soma <math>+:DxD \rightarrow D</math>, que leva um par (A,B) em um elemento A+B de D. Definimos <math>A+B := \{x+y \in \mathbb{Q} | x \in A \land y \in B\}</math>. Pode-se provar que o conjunto A+B assim definido é um corte e que a função soma tem as propriedades associativa, comutativa, tem elemento nêutro e que todos os cortes tem um oposto aditivo. Desta forma (D, +) é um grupo abeliano.

 

 

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