Lei do resfriamento de Newton: diferenças entre revisões

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Introdução e relação entre os diferentes mecanismos de transferência de calor e a lei de Newton
Informações adicionais e complementares sobre a lei de resfriamento de Newton para maior conhecimento do assunto.
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A '''leiLei do resfriamento de Newton''' ouexpressa Leique do''a arrefecimentotaxa de Newton é apresentada como uma taxa a qual relaciona que a perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e suaa vizinhança enquanto estiver sob efeito de uma brisa.'' Verifica-seCom isso, é equivalente para a expressão que existeo coeficiente de transferência de calor, que intermedia entre a perda de calor e as diferenças de temperatura, é uma constante. chamadaGeralmente essa condição é verdadeira para conduções térmicas (garantidas pela lei de “coeficienteFourier), mas frequentemente ela é aproximadamente verdadeira em condições de transferência de calor”calor por convecção, queonde relacionauma asérie perdade processos físicos tornam o coeficiente de transferência de calor comeficaz aquando diferençafor dependente das diferenças de temperatura. entrePor fim, para o corpocaso ede suatransferência vizinhançade calor por radiação térmica, a Lei de resfriamento de Newton não é verdadeira.
 
Isaac Newton não declarou asua lei dona resfriamentoforma acima em 1701, conformequando afoi conhecemosoriginalmente atualmenteformulada. NewtonPreferencialmente, apósusando oos estudotermos doatuais, resfriamentoNewton denotou diferentes tiposdepois de sólidos ealgumas manipulações algébricas, observoumatemáticas que ''a taxa de mudança dade temperatura'' de um corpo é proporcional à diferença de temperaturastemperatura entre o corpo e seussua arredoresvizinhança. [1]Essa Umversão russofinal contemporâneosimplificada deda Newtonlei, chamadodada Georgpelo Wilhelmpróprio RichmannNewton, conduziuem numerososparte experimentosera dedevido resfriamentoà deconfusão vasosno esféricostempo de vidro,Newton cheios de água a diferentes temperaturas. Emboraentre os experimentos desse russo sejam quase 50 anos depoisconceitos de Newton, este tomou ciência dos estudos de Newton somente após terminar suas pesquisas. Suas experiências eram tão variadascalor e informativas como as de Newtontemperatura, Richmann contribuiu grandemente para a definição moderna da lei do resfriamento. É por issoo que nanão Rússiaseria atotalmente lei"desembaraçado" deaté Newtonmuito detempo resfriamento é chamada lei do resfriamento de Newton-Richmanndepois.<sup>[91]</sup>
 
Quando declarada em termos da diferença de temperatura, a Lei de Newton (com muitas premissas simplificadas posteriormente, como o número Biot e independência da capacidade calorífica e da temperatura) resulta em uma simples equação diferencial para diferença de temperatura como uma função do tempo. Essa equação tem uma solução que especifica uma simples taxa exponencial negativa para o decaimento da diferença de temperatura ao longo do tempo. Essa característica função do tempo para o comportamento da diferença de temperatura é associada também com a lei de resfriamento de Newton.
Devido à importância da lei de Newton, é necessário estabelecer os limites de sua validade. Existem muitos trabalhos que tratam da Lei do resfriamento de Newton e as condições necessárias para que esta seja válida. [10] Por exemplo, a temperatura do ambiente (''T env'') é bastante variável nas fronteiras de um sistema físico. Em algumas fronteiras, onde existem fontes ou drenos de calor, a temperatura pode ser maior ou menor que a ''T env'' média. No entanto, ao se afastar cada vez mais as fronteiras do sistema observado, a ''T env'' não corresponde a temperatura de equilibrio termodinâmico, mas a um valor estático que pode ser chamado de “Temperatura dinâmica no equilíbrio”. Numericamente o valor da temperatura ambiente pode depender de muitos fatores. Por exemplo, da capacidade do sistema de absorver calor (capacidade térmica), do tipo de processo de troca de calor (p = const; V = const, etc.) ou do mecanismo de transferência de calor (convecção, condução ou radiação). Outro fator muito importante é o número de partículas (Mols) que o sistema possui. [9] Sabe-se, também, que a diferença de temperaturas entre o corpo estudado e sua vizinhança não deve ser ampla, pois a medida que esta diferença aumenta, aumenta também o desvio padrão do coeficiente de transferência de calor. 
 
== Sumário ==
* 1 Relação entrepara oso diferentes mecanismos de transferência de calor com a Leimecanismo do resfriamento de Newton
* 2 Versão da Lei para transferência de calor
** 2.1 O número Biot e número de Fourir
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* 6 Links externos
 
== Relação entrepara oso diferentes mecanismos de transferência de calor com a Leimecanismo do resfriamento de Newton ==
O resfriamento puramenteResfriamento por convecção as vezes é chamado de "Lei de Resfriamento de Newton". Essa utilização é baseada em um trabalho de Isaac Newton publicado anonimamente como "Scala graduum Caloris. Calorum Descriptiones & signa." em ''Philosophical Transactions'', 1701,<sup>[2]</sup> A lei do resfriamento de Newton apresenta resultados satisfatórios em resfriamentos convectivos que possuem pequenas variações de temperatura entre o corpo estudado e sua vizinhança, mesmo sendo a taxa de transferência de calor convectivo da mesma ordem de grandeza da taxa de transferência de calor por radiação. Para grandes diferenças de temperatura entre corpo e vizinhança, a lei de Newton se mostrou pouco eficaz, assim como para transferências de calor puramente por radiação, gerando grandes desvios no coeficiente de transferência de calor.[10] A correção da Lei de Newton incluindo diferenças de temperaturas maiores foi feita em 1817 por Dulong e Petit<sup>[3]</sup> (Esses homens são mais conhecidos pela formulação da Lei Dulong–Petit incluindo a capacidade calorífica molar de um cristal). Já para transferências de calor por condução, usa-se a Lei de Fourier.
 
Nos casos onde o coeficiente de transferência de calor é independente ou relativamente independente, da diferença de temperatura entre o objeto e a vizinhança, a lei de Newton é seguida. Essa independência nem sempre é garantida. O coeficiente de transferência de calor é frequentemente relativamente independente da temperatura em resfriamentos puramente por condução, mas se torna uma função da temperatura em transferências clássicas e naturais de calor por convecção. Nesse caso, a Lei de Newton apenas aproxima o resultado quando as mudanças de temperatura são relativamente pequenas. O próprio Newton realizou esta limitação. A correção da Lei de Newton incluindo diferenças de temperaturas maiores foi feita em 1817 por Dulong e Petit<sup>[3]</sup> (Esses homens são mais conhecidos pela formulação da Lei Dulong–Petit incluindo a capacidade calorífica molar de um cristal).
 
Outra situação com coeficiente de transferência de calor dependente da temperatura é a transferência de calor por radiação. A lei de Newton também não é seguida neste caso.
 
== Versão da lei para transferência de calor ==
O coeficiente h que trata da taxa de transferência de calor será sempre diferente para cada situação experimental, dependendo sempre das propriedades do fluido e também das situações físicas envolvidas durante a perda de calor por convecção. Para que exista um coeficiente de transferência de calor que não varie dentro das faixas de temperatura trabalhadas, é preciso encontrá-lo experimentalmente para cada sistema único, presumindo que a lei de Newton continuará válida.
 
Para cada tipo de fluxo e configuração que o fluido esteja envolvido, sendo ele específico, existem fórmulas e correlações para o calculo de seus coeficientes de transferência de calor. Como exemplo, nos fluxos laminares há um coeficiente de transferência de calor muito baixo com relação aos fluxos turbulentos, pelo motivo de existir uma camada de filme fluido mais fina e estagnada nos fluxos de turbulência na superfície de transferência de calor. A lei de Newton é quebrada quando há transição de fluxo laminar ou turbulento, mudando seu coeficiente h que deveria ser considerada uma constante na resolução da equação[3].
 
Como já explicado acima, muitas vezes a taxa de transferência de calor em diversas configurações analisadas mudam de acordo com a temperatura, fazendo assim com que a lei de resfriamento de Newton deixe de ser válida em sua forma inicial. Isso acontece por haver um gradiente de temperatura no fluido, e não uma temperatura homogênea, fazendo assim com que as temperaturas presentes em várias partes do corpo estejam em constantes mudanças.
 
Pode-se supor que as temperaturas dessas determinadas partes do corpo estejam em uma taxa de transferência rápida por condução, podendo utilizar o modelo de capacitância aglomerada, onde o corpo tem sua energia térmica calculada como constante, sendo ela considerada uma função linear da temperatura do corpo.
 
Considerando um corpo dado como reservatório de energia térmica acumulada em um <math>Q</math> (capacidade térmica total) que é proporcional a <math>C</math> (capacidade calorífica) e <math>T</math> ( temperatura do corpo) então  <math>Q = C \times T</math> É esperado que o sistema tenha uma decaída exponencial no ambiente em relação ao tempo e na temperatura do corpo. Da definição da capacidade calorífica C vem da relação <math>C= \operatorname{d}\!Q/\operatorname{d}\!T</math> Diferenciando a equação com relação ao tempo nos dá a identidade ( válida para temperaturas uniformes do objeto a qualquer momento): <math>\operatorname{d}\!Q/\operatorname{d}\!T = C(dQ/dT)</math> . Esta expressão pode substituir <math>dQ/dT</math> na primeira equação do início do parágrafo. Então se <math>T(t)</math> é a temperatura do corpo no tempo ''t'', e <math>T(amb)</math> é a temperatura ambiente ao redor do corpo.
 
Onde <math>r = RA \div C</math> é uma caracterÍstica constante positiva do sistema da qual deve ser em unidades de tempo-¹, dessa maneira por vezes é expressa em termos de uma constante de tempo caracterizadora dada por <math>r=1\div t_0 = -(dT(t)\div dt) \div \Delta T</math> ''.'' Assim em sistemas térmicos, <math>t_0=C \div(hA)</math>
 
(a capacidade total térmica <math>C</math> de um sistema pode ser ainda representada pela sua capacidade calorífica específica de massa (<math>C_p</math>) multiplicado pela sua massa (<math>m</math>), de modo que a constante (<math>t_0</math>) de tempo também é dada por <math>mC_p\div hA</math> [4].
 
A solução desta equação diferencial, por padrão de métodos de integração e substituição de condições de contorno, é exposta por:
 
<math>T(t)=Tamb + (T(0) - Tamb)^{-rt}</math>
 
Se:
 
 <math>T(t)</math> é definida como: <math>T(t) - Tamb</math>, onde <math>T(0)</math> é a diferença de temperatura inicial no tempo 0, em seguida a solução Newtoniano é escrita como:
 
<math>T(t) = (T(0)\exp^{-rt}=T(0)\exp^{-r})\div t_0</math>
 
 A mesma solução é imediatamente aparente se a equação diferencial inicial é escrita em termos de <math>T(t)</math> como uma única função de tempo a ser encontrada:
 
<math>dT(t) \div dt = dT(t) \div dt = -1 \div t_0 \times T(t)</math>
 
== Número de Biolt e número de Fourir ==
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<math id="produto" display="block">Bi = \frac{h \times L}{K}</math>
 
Sendo que <math>h</math> é a o coeficiente médio de transferência de calor por convecção, <math>L</math> dimensão característica de comprimento e <math>K</math> a condutividade térmica[35].
 
O número de Fourier (<math>F_0</math>) é outro um parâmetro adimensional de temperatura para condução de calor em regime transiente.
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<math id="produto">F_0=[\bigl(\alpha\times t \bigr) \div L^2] = [(\kappa \times L^2 \times\bigl(1 \div L\bigr))\div (\rho \times c \times ( L^3 \div t))] \times[\Delta\Tau\div\Delta\Tau_{i,}]</math>
 
No qual <math>\alpha</math> é a difusidade térmica, <math>t</math> tempo, <math>L</math> dimensão característica de comprimento, <math>c</math> calor específico, <math>\kappa</math> a condutividade térmica, <math>\rho</math> é a variação de temperatura [46].
 
O número de Biot e o número de Fourir são utilizados em aplicações de condução de calor e sua dedução matemática são premissas para lei de resfriamento de Newton.   
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Quando os fluidos são aquecidos as moléculas presentes se movimentam mais rapidamente distanciando-se uma das outras, devido a esse comportamento intrínseco ocorre a dilatação aumentado o volume do fluido e reduzindo sua densidade. Com o fluido nessas condições o seu módulo de empuxo se torna maior que seu módulo de peso, a parte do fluido menos denso e aquecido irá então para a parte superior e ocupará o lugar do líquido que se encontra mais denso e com a temperatura inferior. Este líquido que assumiu a posição na parte inferior do recipiente irá aquecer-se e com isso acarretará o mesmo processo conforme já descrito.
 
Este processo ocorrerá inúmeras vezes enquanto a fonte de energia fornecer calor para área inferior do recipiente e a este processo damos o nome de Corrente de Convecção[57][68].
 
Um exemplo de Corrente de Convecção ocorre nas Brisas Marítimas:
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No período noturno o sentido se inverterá, pois a terra perde mais rapidamente se comparada às águas do mar.
 
O ar que se encontra sobre o mar irá receber maior quantidade de calor e, por sua vez, terá suas moléculas mais agitadas devido ao aumento da temperatura o que acarretará no aumento do seu volume e redução da sua densidade. Como este ar estará menos denso, ele irá subir e para ocupar seu lugar o ar mais frio e mais denso vindo da terra deslocará e permanecerá sobre as águas do mar até que sua temperatura seja elevada para que o ciclo possa continuar[79].
 
=== Existem dois processos de convecção: ===
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Onde:
 
           <math id="produto">\acute{h}_c</math> : Coeficiente de transferência de calor por convecção, em um fluído para o sólido, W/m². K;         
 
            <math>A</math>: Área de contato com o fluído, m²;           
 
            <math>T_s</math>: Temperatura da superfície, K;
 
            <math>Tf,\infty</math>: Temperatura do fluído, longe da superfície de transferência de calor, K.
 
Essa equação serve apenas para a definição de <math>\acute{h}_c</math>. O valor de <math>\acute{h}_c</math> deve ser determinado analiticamente ou experimentalmente. O SI (sistema internacional) para <math>\acute{h}_c</math> são watts por metro quadrado por Kelvin. A tabela abaixo mostra alguns valores aproximados do coeficiente de transferência de calor por convecção, o que inclui evaporação e condensação, considerados uma parte da convecção.
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<math>q= [(T_i-T_0)\div (\sum_{i=1}^aR_i)]= [(T_i-T_0)\div (R_1+R_2+R_3)]</math>
 
Em que <math>R</math> é a resistência térmica na transferência de calor por convecção[810].
 
==Transferência de calor de Newton==
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: <math>\Delta T(t)= T(t) - T_{\text{env}} </math> o gradiente térmico entre o ambiente e o objeto, é dependente do tempo.
 
{{Referências|extra=3. Webpage Not Found Select From One of the Following, Search is to the Left of This Message, En-gineers EDGE. Disponível em: <http://www.engineersedge.com/heat_transfer/convection.htm Engi-neers Edge, 2009, “Convection Heat Transfer”,Accessed 20/03/09>
{{Referências|extra=3. ANTUNES, Fábio Henrique Ferreira. Determinação das propriedades termofísicas, reológicas e físico-químicas nas polpas de frutas durante o resfriamento mediante ar por convecção natural. 2014. 50 f. Tese (graduação). Engrenharia de alimentos. Universidade Federal do Rido Grande Sul, Poro Alegre Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/116227/000964452.pdf?sequence=1>.
4. Medida de calor específico e lei de resfriamento de Newton: um refinamento na análise dos dados experimentais;Wilton Pereira da Silva; Jürgen W. Precker; Cleide M. D. P. S. e Silva; Diogo D. P. S. e Silva; Cleiton D. P. S. e Silva Disponivl em:<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172003000400010>
 
45. SANTOSANTUNES, NicolauFábio BragaHenrique Ferreira. TécnicaDeterminação dedas análisepropriedades dotermofísicas, transientereológicas dee trocadoresfísico-químicas nas polpas de calorfrutas durante o resfriamento mediante ar por convecção natural. 20022014. 3750 f. Tese (graduação). DepartamentoEngrenharia Engenhariade Mecânicaalimentos. Universidade deFederal Sãodo PauloRido EscolaGrande PolitécnicaSul, SãoPoro Alegre Paulo.Disponível em: <httphttps://www.meclume.itaufrgs.br/~nicolaubitstream/handle/10183/pub116227/Tese_final_revisada000964452.pdf?sequence=1>.
 
[4]6. SANTOS, Nicolau Braga. Técnica de análise do transiente de trocadores de calor. 2002. 37 f. Tese (graduação). Departamento Engenharia Mecânica. Universidade de São Paulo Escola Politécnica, São Paulo. Disponível em: <http://www.mec.ita.br/~nicolau/pub/Tese_final_revisada.pdf> Acesso em 09 de fevereiro de 2017.
5. MUNDO EDUCAÇÃO. Radiação, condução e convecção. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/radiacao-conducao-conveccao.htm>.
 
67. UFRGSMUNDO EDUCAÇÃO. ConvecçãoRadiação, condução e convecção. Disponível em: <http://penta3mundoeducacao.ufrgsbol.uol.com.br/CESTA/fisica/calor/radiacao-conducao-conveccao.htmlhtm>.
 
78. UFSMUFRGS. Convecção. Disponível em: <http://coralpenta3.ufsmufrgs.br/gefCESTA/Calorfisica/calor17calor/conveccao.pdf html>.
 
[7]9. UFSM. Convecção. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/gef/Calor/calor17.pdf >Acesso em 14 de fevereiro de 2017.
8. KREITH. Frank, BLACK William Z. Basic Heat Tranfer. Solar Energy Research Institute e Colorado University ; Geogria Institute of Technology Disponível em: <https://www.researchgate.net/publication/236573591_Basic_Heat_Transfer>.|refs=[3]ANTUNES, Fábio Henrique Ferreira. Determinação das propriedades termofísicas, reológicas e físico-químicas nas polpas de frutas durante o resfriamento mediante ar por convecção natural. 2014. 50 f. Tese (graduação). Engrenharia de alimentos. Universidade Federal do Rido Grande Sul, Poro Alegre. Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/116227/000964452.pdf?sequence=1>. Acesso em 09 de fevereiro de 2017.
[4]SANTOS, Nicolau Braga. Técnica de análise do transiente de trocadores de calor. 2002. 37 f. Tese (graduação). Departamento Engenharia Mecânica. Universidade de São Paulo Escola Politécnica, São Paulo. Disponível em: <http://www.mec.ita.br/~nicolau/pub/Tese_final_revisada.pdf> Acesso em 09 de fevereiro de 2017.
[5]MUNDO EDUCAÇÃO. Radiação, condução e convecção. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/radiacao-conducao-conveccao.htm>. Acesso em 14 de fevereiro de 2017.
[6]UFRGS. Convecção. Disponível em: <http://penta3.ufrgs.br/CESTA/fisica/calor/conveccao.html>Acesso em 14 de fevereiro de 2017.
[7]UFSM. Convecção. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/gef/Calor/calor17.pdf >Acesso em 14 de fevereiro de 2017.
[8] KREITH. Frank, BLACK William Z. Basic Heat Tranfer. Solar Energy Research Institute e Colorado University ; Geogria Institute of Technology Disponível em: <https://www.researchgate.net/publication/236573591_Basic_Heat_Transfer> Acesso em 14 de fevereiro de 2017.}}9. Davidson, M. I. Newton`s law os cooling and its interpretation. International journal of heat Mass transfer, Ivanovo State University. 2012.
 
10. KREITH. Frank, BLACK William Z. Basic Heat Tranfer. Solar Energy Research Institute e Colorado University ; Geogria Institute of Technology Disponível em: <https://www.researchgate.net/publication/236573591_Basic_Heat_Transfer>.|refs=[3] Webpage Not Found Select From One of the Following, Search is to the Left of This Message, En-gineers EDGE. Disponível em:< http://www.engineersedge.com/heat_transfer/convection.htm Engi-neers Edge, 2009, “Convection Heat Transfer”,Accessed 20/03/09>
10. Vollmer, M. Newton`s law of cooling reviseted. European Journal of Physics, V.30, p. 1063-1084, 24 july 2009.
[4]Medida de calor específico e lei de resfriamento de Newton: um refinamento na análise dos dados experimentais;Wilton Pereira da Silva; Jürgen W. Precker; Cleide M. D. P. S. e Silva; Diogo D. P. S. e Silva; Cleiton D. P. S. e Silva Disponivel em:<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172003000400010>
{{Referências|extra=3. [5]ANTUNES, Fábio Henrique Ferreira. Determinação das propriedades termofísicas, reológicas e físico-químicas nas polpas de frutas durante o resfriamento mediante ar por convecção natural. 2014. 50 f. Tese (graduação). Engrenharia de alimentos. Universidade Federal do Rido Grande Sul, Poro Alegre. Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/116227/000964452.pdf?sequence=1>. Acesso em 09 de fevereiro de 2017.
[6]SANTOS, Nicolau Braga. Técnica de análise do transiente de trocadores de calor. 2002. 37 f. Tese (graduação). Departamento Engenharia Mecânica. Universidade de São Paulo Escola Politécnica, São Paulo. Disponível em: <http://www.mec.ita.br/~nicolau/pub/Tese_final_revisada.pdf> Acesso em 09 de fevereiro de 2017.
5. [7]MUNDO EDUCAÇÃO. Radiação, condução e convecção. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/radiacao-conducao-conveccao.htm>. Acesso em 14 de fevereiro de 2017.
[58]MUNDO EDUCAÇÃOUFRGS. Radiação, condução e convecçãoConvecção. Disponível em: <http://mundoeducacaopenta3.bol.uol.comufrgs.br/CESTA/fisica/radiacao-conducao-calor/conveccao.htmhtml>. Acesso em 14 de fevereiro de 2017.
[69]UFRGSUFSM. Convecção. Disponível em: <http://penta3coral.ufrgsufsm.br/CESTAgef/fisicaCalor/calor/conveccaocalor17.htmlpdf >Acesso em 14 de fevereiro de 2017.
[810] KREITH. Frank, BLACK William Z. Basic Heat Tranfer. Solar Energy Research Institute e Colorado University ; Geogria Institute of Technology Disponível em: <https://www.researchgate.net/publication/236573591_Basic_Heat_Transfer> Acesso em 14 de fevereiro de 2017.}}9. Davidson, M. I. Newton`s law os cooling and its interpretation. International journal of heat Mass transfer, Ivanovo State University. 2012.
 
==Ligações externas==