Indução transfinita: diferenças entre revisões
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Em [[matemática]], e em especial na [[teoria dos conjuntos]], a '''indução transfinita''' é uma técnica matemática rigorosa que permite provar propriedades para todos [[número ordinal|números ordinais]] (ou, de forma mais geral, para qualquer conjunto (ou classe) [[relação bem ordenada|bem ordenado]]) a partir de etapas finitas. É uma generalização da [[indução finita]].
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# ''k'' é um elemento mínimo, ou seja, não há elemento menor que ''k''
# ''k'' tem um predecessor direto, ou seja, o conjunto de elementos que são menores que ''k'' tem um elemento maior
# ''k'' não tem um predecessor direto, ou seja, ''k'' é chamado de [[ordinal limite]].
A rigor, não é necessário provar a base na indução transfinita, porque este é um caso especial vazio da proposição de que se ''P'' é verdadeiro para todo ''n'' < ''k'', então ''P'' é verdadeiro para ''k''. Isto é precisamente verdadeiro, porque não há valores para ''n'' < ''k'' que poderiam servir como contra-exemplos.
Na teoria axiomática dos conjuntos [modelo ZFC], o Princípio da Indução Transfinita é equivalente ao '''Axioma da Escolha, '''pois o Princípio esta relacionado ao "Princípio dos Bem-ordenados, de Ernst Zermelo".
== Recursão transfinita ==
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