Iteração de ponto fixo: diferenças entre revisões

Seja <math display="inline">f:[a,b]\subset\mathbb{R}\to [a,b]</math> uma função com um único ponto fixo <math display="inline">x^*\in [a, b]</math> para, o qual buscamos determinar. A iteração do ponto fixo consiste em construirmos a [[sequência recursiva]]:<ref name=":0" /><blockquote><math>x_{n+1} = f(x_n),\quad n=0,1,2,\ldots</math></blockquote>sendo <math display="inline">x_0\in[a,b]</math> uma aproximação inicial de <math display="inline">x^*</math>. Para certas funções, tem-se que a sequência <math>(x_n)_n</math> converge para o ponto fixo <math display="inline">x^*</math>. Por exemplo, o Teorema da Convergência enunciado abaixo, garante que a convergência do método do ponto fixo para contrações.