Iteração de ponto fixo: diferenças entre revisões
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== Teorema de convergência ==
Seja <math display="inline">f:[a,b]\rightarrow [a,b]</math> uma [[Função Lipschitz contínua#Casos especiais|função contração]], i.e. uma função que satisfaça:
: <math>|f(x)-f(y)|\le \alpha|x-y|,\quad \alpha < 1,\quad\forall x,y\in [a,b] </math>
Então, existe um único ponto <math display="inline">x^{*}</math> pertencente ao intervalo <math>[a,b]</math> tal que <math display="inline">f(x^{*})=x^{*}</math>. Além disso, para qualquer <math>x_0\in[a,b]</math>, a sequência <math>(x_n)_n</math> dada por:<blockquote><math>x_{n+1}=f(x_{n}),\quad n=0,1,2,\ldots</math> </blockquote>converge para <math display="inline">x^*</math> quando <math>n\to\infty</math>.
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