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Seja <math>x_1, x_2, \ldots</math> uma [[Sequência (matemática)|sequência]] de [[número real|números reais]]. A expressão:
<math display="block"> \lim x_i = L</math>
significa que, para índices <math display="inline">i</math> suficientemente grandes, os termos <math display="inline">x_i</math> da sequência estão arbitrariamente próximos do valor <math display="inline">L</math>. Neste caso, dizemos que ''o limite da sequência é '' <math display="inline">L.</math>
A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, pode ser interpretada como um ''desafio''. O desafiante propõe quão perto de L os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo valor de i, os termos realmente estão perto de L.
Linha 19:
Formalmente, o que foi dito acima se expressa assim<ref name=":0">{{citar livro|título = Curso de Análise Vol.1|sobrenome = Lima|nome = Elon Lages|edição = 14|local = |editora = IMPA|ano = 2013|página = |isbn = 9788524401183}}</ref>:
<math display="block">\forall \epsilon >0,~\exists N\in\mathbb{N},\forall i\in\mathbb{N};~i\geq N \Rightarrow |x_i - L| < \epsilon.</math>
== Limite de uma função ==
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