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A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, pode ser interpretada como um ''desafio''. O desafiante propõe quão perto de <math display="inline">L</math> os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo índice <math display="inline">i</math>, os demais termos da sequência estão tão ou mais perto de <math display="inline">L</math> quanto solicitado.
Ou seja, qualquer que seja o intervalo em torno de <math display="inline">L</math> (dado pelo desafiante), por exemplo, o intervalo aberto <math display="inline">(L - \epsilon, L + \epsilon)</math> com <math display="inline">\epsilon > 0</math>, o desafiado deve exibir um número natural <math>N</math> tal que <math display="inline">\forall i</math> com <math display="inline">i > N</math> tem-se que <math display="inline">x_i \in (L - \epsilon, L + \epsilon)</math>.
Formalmente, o que foi dito acima se expressa assim<ref name=":0">{{citar livro|título = Curso de Análise Vol.1|sobrenome = Lima|nome = Elon Lages|edição = 14|local = |editora = IMPA|ano = 2013|página = |isbn = 9788524401183}}</ref>:
<math display="block">\forall \epsilon >0,~\exists N\in\mathbb{N};\forall i\in\mathbb{N}\and~i\geq N \Rightarrow |x_i - L| < \epsilon.</math>
== Limite de uma função ==
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