Monoide: diferenças entre revisões
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Em [[álgebra abstrata]], um '''monoide''' é uma [[estrutura algébrica]] com uma única operação binária, associativa e com um elemento neutro.<ref name="c++">[http://www.cs.brown.edu/~jwicks/boost/libs/graph/doc/Monoid.html Monoid], no ''site'' C++ Boost</ref>
Monoides ocorrem em alguns ramos da [[matemática]]. Em [[geometria]], um monoide captura a ideia de composição de função. Essa noção é abstraída da [[teoria das categorias]], no qual o monoide é uma categoria com um objeto. Os monoides são usados comumente para fornecer fundações algébricas à [[ciência da computação]]. Nesse caso, alguns tipos de monoides são usados para descrever uma [[máquina de estado finito]].
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## associativa (associatividade) para todos <math> a,b,c \in G </math> vale <math> \left(a*b\right)*c = a*\left(b*c\right) = a*b*c </math>
##existencia de um [[elemento neutro]] '''e''' tal que existe um único '''e''' tal que para todo <math> a \in G </math> vale <math> \left(a*e\right) = a = \left(e*a\right) </math>
#é um [[semi-grupo]] dotado da existencia de um elemento neutro '''e''': existe um único '''e''' tal que para todo <math> a \in G </math> vale <math> \left(a*e\right) = a = \left(e*a\right) </math>.
Um monoide para o qual todo elemento possui elemento inverso é um [[grupo (matemática)|grupo]].
Um monoide é '''puro''' quando o único elemento que possui inverso é a identidade.<ref name="cmu" />
== Propriedades ==
* Em um monoide, se um elemento tem um inverso, então o inverso é único.<ref name="cmu">[http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/monoids.pdf Invertible Elements, Pure Monoids], no ''site'' do Departmento of Mathematics da [[Carnegie Mellon University]]</ref>
* O conjunto dos elementos inversíveis de um monoide ''M'', ''Inv M'', é um grupo.<ref name="cmu" />
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