Triângulo de Pascal: diferenças entre revisões
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[[Imagem:Yanghui_triangle.gif|miniatura|405x405px|O triângulo de Yang Hui foi publicado na China, em 1303.]]
O '''triângulo de Pascal''' (alguns países, nomeadamente em [[França]], é conhecido como '''Triângulo de Tartaglia''') é um [[triângulo]] numérico infinito formado por números binomiais <math>\begin{matrix} {n\choose k} \end{matrix}</math>, onde <math>n</math> representa o número da linha e <math>k</math> representa o número da coluna, iniciando a contagem a partir do zero.<ref>Kadane (2011), {{Citação do google books|id=uZ53AtZl-dAC|pag=62|texto=located on row n+1|p. 62}}.</ref> O triângulo foi descoberto pelo matemático chinês [[Yang Hui]], e 500 anos depois várias de suas propriedades foram estudadas pelo francês [[Blaise Pascal]]. O triângulo também pode ser representado como:
{| class="wikitable"
|-
Linha 54:
6&+&4&=&10\end{matrix}</math>
===Soma de uma
A soma de uma linha no triângulo de Pascal é igual a <math>2^n</math>.
Linha 68:
</math>
===Soma de uma
A soma da coluna, no triângulo de Pascal, pode ser calculada pela relação <math>{n\choose n}+{n+1\choose n}+...+{n+k\choose n}={n+k+1\choose n+1}</math>.
Linha 102:
Isso deve-se ao fato de que <math>{n\choose k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!k!} = {n\choose n-k}</math>
===Soma de uma
Conhecendo as fórmulas <math>{n\choose n}+{n+1\choose n}+...+{n+k\choose n}={n+k+1\choose n+1}</math> (Soma de uma coluna) e <math>{n\choose k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!k!} = {n\choose n-k}</math> (Simetria) do triângulo de Pascal, pode-se encontrar a seguinte fórmula para soma de diagonais: <math>{n\choose 0}+{n+1\choose 1}+...+{n+k\choose k}={n+k+1\choose k}</math>.
Linha 118:
</math>
===Novas
Em 2014 foram descobertas novas propriedades, envolvendo Desigualdades, quais sejam:<ref>{{citar web|URL = http://www2.fc.unesp.br/revistacqd/v3n1/v3n1_art7.pdf|título = Desigualdades no Triângulo de Pascal|data = 13/03/2014|acessadoem = 06/04/2015|autor = Antônio Luiz de Melo, Rogério César dos Santos|publicado = Revista Eletrônica Paulista de Matemática}}{{Verificar credibilidade}}</ref>
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