Número perfeito: diferenças entre revisões

1 byte removido ,  15h42min de 24 de maio de 2017
sem resumo de edição
m (Foram revertidas as edições de 152.238.93.105 para a última revisão de Nakinn, de 00h52min de 28 de abril de 2016 (UTC))
Para que <math>2^n-1</math> seja primo, é necessário mas não suficiente que <math>n</math> seja primo. Os primos da forma 2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1 são conhecidos como [[primo de Mersenne|primos de Mersenne]], em honra do monge e matemático [[Marin Mersenne]], que os estudou em 1.644 junto com a [[teoria dos números]] e as propriedades dos números perfeitos.
 
Um milénio depois de Euclides, [[Ibn al-Haytham]] (Alhazen) por volta do ano [[1.0001000]] percebeu que todo o número perfeito par é da forma 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1) onde 2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1 é um [[número primo]], Mas não conseguiu provar o resultado.<ref>{{MacTutor Biography|id=Al-Haytham|title=Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham}}</ref> Só no século XVIII [[Leonhard Euler]] provou que a fórmula 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1) daria todos os números perfeitos pares. Portanto, todo o primo de Mersenne gera um diferente número perfeito par, numa correspondência unívoca entre ambos os conjuntos. Este resultado é muitas vezes referido como o "teorema de Euclides-Euler". À data de Setembro de 2009 eram conhecidos 47 primos de Mersenne<ref>[http://www.mersenne.org Números primos de Mersenne]</ref> o que significa que há 47 números perfeitos pares conhecidos, sendo o maior 2<sup>43.112.608</sup> × (2<sup>43.112.609</sup>&nbsp;−&nbsp;1), um enorme número com 25.956.377 algarismos.
 
Os primeiros 39 números perfeitos pares são da forma 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1) para