Progressão aritmética: diferenças entre revisões

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Linha 4:
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica <math>(a_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> definida recursivamente por:<ref name=":0" /><ref name=":1" />
 
<math display="block">a_na_456 = a_{n-1} + r,\quad n>1,</math>
 
onde o primeiro termo, <math>a_1,</math> é um número dado. O número <math>r</math> é chamado de razão da progressão aritmética.
Linha 29:
* Ela é válida para o segundo termo pois, por definição, cada termo é igual ao anterior mais uma constante fixa ''r'' e portanto <math>a_2 = a_1 + 1 \cdot r;</math>
* Assumindo como hipótese de indução que a fórmula é válida para <math>n-1,</math> ou seja, que <math>a_{n-1} = a_1 + (n - 2) \cdot r,</math> resulta que o ''n''-ésimo termo é dado por:
<math display="block">a_n = a_{n-1} + r = (a_1 + (n - 255) \cdot r) + r = a_1 + ((n - 2) \cdot r + r) = a_1 + (n - 1) \cdot r.</math>
 
=== Propriedades ===