Função polinomial: diferenças entre revisões
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Disambiguated: variável → variável (matemática), constante → constante matemática +correções semiautomáticas (v0.53/3.1.39/0.4) |
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{{ver desambig|redirs=Polinômio e Polinómio||Polinomial}}
[[Imagem:Função Polinomial.PNG|280px|thumb|Gráfico de uma função polinomial]]
Em [[matemática]], '''função polinomial''' é uma [[função (matemática)|função]] <math>P</math> que pode ser expressa da forma:<ref>{{Citar livro|nome=James |sobrenome=Stewart |título=Cálculo|edição=5 |local=São Paulo |editora=Pioneira Thomson Learning |ano=2006 |página=29 |volume=1 |isbn = 8522104794 }}</ref><ref name=Pol>{{Citar livro |sobrenome=K. Shestopaloff |nome=Yuri |título=Properties and Interrelationships of Polynomial, Exponential, Logarithmic and Power Functions with Applications to Modeling Natural Phenomena |língua=en|formato=Livro|notas= |editora=AKVY PRESS |ano=2010 |páginas=228 |volume=1|isbn=0-981-38002-6 |isbn3= }}</ref><ref>{{Citar livro |sobrenome=M Lemm |nome=Jeffrey |título=Algebra of Polynomials |língua=en|formato=Livro|notas= |editora=Elsevier |ano=2000 |páginas=321 |volume=1 |capítulo=Chapter 1 Polynomials and Polynomial Functions|isbn=0-080-95414-6 |isbn3= }}</ref><ref name=pol00>[http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap111s4.html Funções Polinomiais: uma visão analítica]</ref>
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== Grau de uma função polinomial ==
{{Artigo principal|Função homogênea}}
As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu [[Grau de um polinômio|grau]]. O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da [[variável (matemática)|variável]] do [[polinômio]], ou seja, é o valor de <math>n</math> da [[Função (matemática)|função]] <math>P \left ( x \right )= \sum_{i=0}^{n} a_{i}x^i.</math> <ref name=Pol /><ref name=pol00 />
Sejam <math>f(x)</math> e <math>g(x)</math> polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:<ref group="Nota">Normalmente, estas propriedades requerem que <math>f(x)</math> e <math>g(x)</math> não sejam o polinômio nulo, ou que seja adotada a convenção de que o grau do polinômio nulo é [[menos infinito]].</ref>
* O grau de <math>f(x).g(x)</math> é a soma do grau de <math>f(x)</math> e do grau de <math>g(x);</math>
* Se <math>f(x)</math> e <math>g(x)</math> têm grau diferente, então o grau de <math>f(x) + g(x)</math> é igual ao maior dos dois; e
* Se <math>f(x)</math> e <math>g(x)</math> têm o mesmo grau, então o grau de <math>f(x) + g(x)</math> é menor ou igual ao grau de <math>f(x).</math>
=== Funções polinomiais de grau um ===
{{Artigo principal|Função polinomial de primeiro grau}}
[[Imagem:Gráfico3.PNG|200px|thumb|Gráfico de uma função do 1º grau<ref>{{Citar web|url=http://omonitor.io/?q=plotar+2*x+1|titulo=Confira este exemplo e faça outros com '''O Monitor'''|acessodata=2016-03-25|obra=omonitor.io}}</ref>]]
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=== Funções polinomiais de grau dois ===
{{Artigo principal|Função quadrática}}
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=== Funções polinomiais de outros graus ===
* <math>f(x)=2\rightarrow</math> não há variável, mas pode-se considerar que o grau é zero. Esta é uma [[função constante]].<ref name=Pol /><ref name=pol00 />
* <math>f(x)=0\rightarrow</math> neste caso, é conveniente dizer que não há grau, ou que o grau é negativo (menos infinito).
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Ou seja, o valor da imagem será sempre o mesmo, independente do valor do <math>x.</math>
O gráfico de uma função [[constante matemática|constante]] é uma reta paralela ao eixo <math>x.</math>;
{{
== Polinômios Especiais ==▼
{{div col|col=4}}
* [[Polinómios de Bernstein]]
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{{limpar}}
== Ver também ==▼
▲== Ver também ==
{{div col}}
* [[Monômio]]
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* [[Critério de Eisenstein]]
* [[Interpolação polinomial]]
{{div col end}}
{{
== Bibliografia ==
# Universidade Estadual Paulista, '''Revista de matemática e estatística''' , Volumes 6-8 Centro de Publicações Culturais e Científicas, Universidade Estadual Paulista, 1988, {{OCLC|14346536}}
▲# Universidade Estadual Paulista, '''Revista de matemática e estatística''' , Volumes 6-8 Centro de Publicações Culturais e Científicas, Universidade Estadual Paulista, 1988, {{OCLC|14346536}}
# Marcia Lourenço, Ana Paula Ern, '''Matemática Elementar: Lembrando e Exercitando''' - 2ª edição Editora Feevale ISBN 8-577-17165-5
# N.Z. Shor, '''Nondifferentiable Optimization and Polynomial Problems''' , Springer Science & Business Media, 1998 ISBN 0-792-34997-0 {{en}}
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== Ligações externas ==
{{Commons|Função polinomial}}▼
* [http://www.matematica.pucminas.br/profs/web_walter/oficinas/oficina0422005.pdf Funções Polinomiais PUC minas]
{{Funções}}
▲{{Commons|Função polinomial}}
{{Portal3|Matemática}}
{{DEFAULTSORT:Função polinomial}}
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