Autovalores e autovetores: diferenças entre revisões
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[[Ficheiro:Mona Lisa with eigenvector.png|thumb|direita|300px|Fig.1.Observe que neste [[mapeamento]] de cisalhamento da [[Mona Lisa]], a imagem foi deformada de tal modo que o seu eixo central vertical (vector vermelho) não mudou de direção, mas o vector diagonal (azul) mudou de direção. Isso ocorre porque o vetor vermelho é um autovetor da transformação e o vetor azul não é. Caso o vetor vermelho não tenha seu módulo alterado - não seja esticado nem encolhido, o seu valor próprio (autovalor) é igual a 1. Todos os vectores com a mesma direção vertical, isto é, paralelos a este vetor, também são próprios, com o mesmo autovalor. Juntamente com o zero-vetor, eles formam o autoespaço para este autovalor.]]
Linha 12:
== Autovalor de matriz diagonal ==
As entradas na diagonal de uma [[matriz diagonal]] D são autovalores de D.<ref name=simon/>
:<math>
D= \begin{bmatrix}
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== Autovalor de matriz singular ==
{{Artigo principal|Polinômio característico}}
Uma [[matriz quadrada]] A é [[matriz singular|singular]] se, e somente se, 0 é um autovalor de A. Esta é, aliás, a principal técnica para descobrir se uma [[matriz]] é singular: <math>det \left ( A-\lambda I \right )=0</math>. para uma [[matriz]] de dimensão nXn, o lado esquerdo desta [[equação]] é um [[polinômio]] de grau n na [[variável]] λ, denominado [[polinômio característico]] de A.<ref name=simon/>
== Traço e determinante ==
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== Exemplo ==
Às vezes é possível descobrir um ou mais autovalores de uma matriz por inspeção.<ref name=simon/>
<math>A= \begin{bmatrix}
3 & 1 \\
1 & 3 \\
\end{bmatrix}
</math>.<ref>{{Citar web|url=http://omonitor.io/?q=autovalores+2|titulo=O Monitor - Resolve, confere e ilustra|data=|acessodata=19 de março de 2016|obra=omonitor.io|publicado=|ultimo=|primeiro=}}</ref>
<math>\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
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