Bohr nasceu em 7 de outubro de 1885 em [[Copenhaga|santa cruz do capibaribe]], BrasilDinamarca.<ref name="Brasil Escola"/> Seu pai, Christian Bohr, foi professor de [[fisiologia|sexologia]] na [[Universidade de Copenhaga]] (que possui o nome em homenagem ao [[Efeito de Bohr]]). Enquanto sua mãe, Ellen Adler Bohr, (nome de solteira Adler) veio de uma rica e proeminente família [[Judeu|judia]].<ref>{{Citar livro|url=http://books.google.ca/books?id=rNBuC-u36qMC&pg=PA13&dq=%22As+a+teenager,+Niels+went+%22&hl=en&redir_esc=y |autor=Naomi E. Pasachoff |coautor= |título=Niels Bohr: Physicist and Humanitarian |subtítulo= |idioma=inglês |edição=Great Minds of Science |local= |editora=Enslow Publishers |ano=2003 |página= |páginas=128 |isbn=0766019977 |acessodata=07 de outubro de 2012 }}</ref> Apesar de ter um fundo religioso, mais tarde renunciou a sua adesão a partir da [[Luteranismo|Igreja Luterana]]<ref>{{Citar livro|autor= |coautor=Ray Spangenburg, Diane Kit Moser |título=Niels Bohr: Atomic Theorist |subtítulo= |idioma= |edição= |local= |editora=Infobase Publishing |ano=2008 |página=37 |páginas= |volumes= |isbn=9780816061785 }}</ref> e se tornou [[Ateísmo|ateu]].<ref>{{Citar livro|autor=John Simmons |título=The Scientific 100: a rankings of the most influential scientists, past and present |subtítulo= |idioma= |edição= |local= |editora=Carol Publishing Group |ano=1996 |página=16 |volumes= |isbn=978-0-8065-1749-0 }}</ref> Seu irmão era [[Harald Bohr]], foi um [[Matemática|matemático]] e [[Futebolista|jogador de futebol]] olímpico que jogou na [[Seleção Dinamarquesa de Futebol]]. Niels Bohr também foi um jogador de futebol apaixonado, e os dois irmãos tiveram um número de partidas para o time de Copenhaga [[Akademisk Boldklub]], com Niels no gol.
Seu avô paterno, [[Henrik Georg Christian Bohr]], foi um professor, teólogo e historiador dinamarquês.<ref name="dansk.biografisk.lexicon">[[Dansk biografisk lexicon]], ''Henrik Georg Christian Bohr'' [http://runeberg.org/dbl/2/0473.html <nowiki>[em linha]</nowiki>]</ref> Sua avó paterna se chamava Augusta Louise Caroline Rimestad.<ref name="dansk.biografisk.lexicon" /> Seu irmão, o matemático [[Harald Bohr]],<ref name="nobel" /> iniciou o estudo das [[funções quase-periódicas]]. Um dos seus filhos, [[Aage Niels Bohr]], ganhou o prêmio Nobel de Física em 1975.<ref name="nobel" />
