Diferenças entre edições de "Lógica subjetiva"

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A '''lógica subjetiva''' é um tipo de [[lógica probabilística]] que explicitamente leva a incerteza e a própria crença em consideração.
Em geral, a lógica subjetiva é adequada para modelar e analisar situações envolvendo incertezas e conhecimento incompleto.<ref name="J97">A. Jøsang. Raciocínio Artificial com Lógica Subjetiva. ''Procedimentos do Segundo Workshop Australiano sobre Raciocínio de Senso Comum'', Perth 1997. [http://www.unik.no/people/josang/papers/Jos1997-AWCR.pdf PDF]</ref><ref name="J01">A. Jøsang. Uma lógica para probabilidades incertas. ''[[International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems]].'' 9(3), pp.279-311, Junho 2001. [http://www.unik.no/people/josang/papers/Jos2001-IJUFKS.pdf PDF]</ref> Por exemplo, isto pode ser usado para modelar ''Redes Verdades'' e para análise de [[Rede bayesiana| Redes Bayesianas]].
Os argumentos na lógica subjetiva são opiniões subjetivas sobre proposições. Uma opinião binomial se aplica a uma única proposição, e pode ser representada como uma [[Distribuição beta]]. Uma opinião multinomial se aplica à uma coleção de proposições, e pode ser representada como uma [[Distribuição de Dirichlet]]. Através de correspondência entre opiniões e distribuições Beta/Dirichlet, a lógica subjetiva provê uma álgebra para essas funções. Opiniões são relacionadas com a funções de crença da [[Teoria de Dempster-Shafer]].
 
Um aspecto fundamental da condição humana é que ninguém pode sempre determinar com certeza absoluta se uma proposições sobre o mundo é verdadeira ou falsa. Além disso, sempre que a verdade de uma proposição é expressa, isso é sempre feito por um indivíduo, e isto nunca pode ser considerado para representar uma crença geral e objetiva. Estas ideias filosóficas são diretamente refletidas no formalismo matemática da lógica subjetiva. Irracionalmente pode ser descrita em termos do que é conhecido como ''fuzzjetivo''.
 
==Opiniões subjetivas==
|
| onde <math>d=1\,\!</math>
| é equivalente à lógica binária FALSA,
|-
|
|
| onde <math>b+d<1\,\!</math>
| expressa graus de incertezas, e
|-
|
Seja <math>X\,\!</math> ser um quadro, isto é, um conjunto de de exaustivas e mútuas proposições disjuntas <math>x_i\,\!</math>. Uma opinião multinomial sobre <math>X\,\!</math> é a função composta <math>\omega_{X}=(\vec{b}, u, \vec{a})\,\!</math>, onde <math>\vec{b}\,\!</math> é um vetor de massa de crenças de proposições <math>X\,\!</math>, <math>u\,\!</math> é a massa incerta, e <math>\vec{a}\,\!</math> é um vetor de valores de taxa base sobre as proposições de <math>X\,\!</math>. Estes componentes satisfazem <math>u+\sum \vec{b}(x_i) = 1\,\!</math> e <math>\sum \vec{a}(x_i) = 1\,\!</math> tão bem quanto <math>\vec{b}(x_i),u,\vec{a}(x_i) \in [0,1]\,\!</math>.
 
Visualisando
A visualização de opiniões multinomiais não é trivial. Opiniões trinomiais podem ser visualizadas como pontos dentro de uma pirâmide triangular, mas o aspecto 2D dos monitores de computador fariam isto impraticável. Opiniões com largas dimensões do que a trinomial não se prestam a visualização tradicional.
 
 
==Operadores da Lógica Subjetiva==
A maioria dos operadores na tabela abaixo são generalizações da lógica binária e dos operadores probabilísticos. Por exemplo ''adição'' pe uma simples generalização da adição de probabilidades. Muitos operadores são apenas significativos para combinar opiniões binomiais, mas alguns são aplicados à opiniões multinomiais. <ref name="J07">A. Jøsan. Probabilistic Logic Under Uncertainty. ''Proceedings of Computing: The Australian Theory Symposium (CATS'07)'', Ballarat, January 2007. [http://www.unik.no/people/josang/papers/Jos2007-CATS.pdf PDF]</ref>
A maioria dos operadores são binários, mas ''complemento'' é unário, ''dedução'' é ternário e ''abdução'' é quaternário. Veja as referências para detalhes matemáticos de cada operador.
 
|-
| Fusão cumulativa / consenso
<ref name="J97"/>
<ref name="J02">A. Jøsang. The Consensus Operator for Combining Beliefs. ''Artificial Intelligence Journal'', 142(1-2), Oct. 2002, p.157-170
</ref>
|}
 
Além dos cálculos dos valores próprios das opiniões, operadores da lógica subjetiva também levam em conta os atributos, isto é, as subjeções, as proposições, bem como os quadros contendo as proposições. Em geral, os atributos das opiniões derivadas são funções dos atributos de argumentos, seguindo o princípio ilustrado abaixo. Por exemplo, a proposição derivada é tipicamente obtida usando o operador
da lógica proposicional correspondente ao operador da lógica subjetiva.
 
[[ImageImagem:SL-operator-principle.jpg|560 px|Princípio do operador lógico subjetivo]]
 
As funções para derivar atributos dependem do operador. Alguns operadores assim como o cumulativo e o de fusão aproximada, apenas afetam o atributo subjetivo, não o proposicional que, em seguida, é igual à dos argumentos. Fusion por exemplo assume que dois argumentos subjetivos separados são fundidos em um só. Outros operadores, como a multiplicação, apenas afeta a proposição e seu quadro, não a subjeção que, em seguida, é igual ao do argumento. Multiplicação por exemplo assume que a proposição derivada é um conjunto de argumentos
No caso dos argumentos de opinião serem equivalentes à lógica binária VERDADEIRO ou FALSO, o resultado de qualquer operador de lógica subjetiva é sempre igual ao do operador de lógica proposicional correspondente / binário. Do mesmo modo, quando as opiniões argumento são equivalentes às probabilidades tradicionais, o resultado de qualquer operador lógico subjectivo, isto é igual ao do operador probabilidade correspondente (quando ele existe).
 
No caso de argumentos de opinião conterem graus de incerteza, os operadores envolvendo multiplicação e divisão irão produzir opiniões derivadas que sempre possuem corretos [[Valor esperado|valores esperados]] mas possivelmente com aproximações ([[Variância|variância]]) quando vistos como uma distribuição de probabilidade Beta/Dirichlet.<ref name="JM03"/>
Todos os outros operadores produzir opiniões onde o valor esperado e a variância são sempre iguais aos valores analiticamente corretos.
 
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