Polígono regular: diferenças entre revisões
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{{Portal-Matemática}}
Um [[polígono]] diz-se '''regular''' se tiver todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos. Todo polígono regular pode ser inscrito em uma [[
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====Soma dos Ângulos Internos (S<sub>i</sub>)====
A soma dos ângulos internos de um polígono regular pode ser calculada dividindo-se a figura com segmentos que ligam um vértice definido a cada um dos outros. O polígono será dividido em <math>n-2</math> triângulos,<ref name="Brasil Escola">{{citar web |url=http://www.brasilescola.com/matematica/area-um-poligono-regular.htm |título=Área de um Polígono Regular |acessodata=20 de junho de 2013 |autor=Marcos Noé |coautores= |data= |ano= |mes= |formato= |obra=R7 |publicado=Brasil Escola |páginas= |língua
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a 180ºx(n-2)
Linha 37:
São os suplementos dos ângulos internos:
:<math>A_e=180^\circ - A_i = {360^\circ \over n}</math>
ou, em radianos:
Linha 50:
:<math>r={l \over 2 .\cos(A_i/2)}</math>
:<math>r={l \over 2 .\sen(\pi/n)}={l \over 2 .\sen(180^\circ/n)}</math>
===Apótema (a)===
Distancia do ponto médio do segmento do polígono circunscrito até o centro da circunferência. (formando 90°)
Distância perpendicular de um dos lados do polígono até o seu centro. Também é o raio de uma circunferência inscrita no polígono.
Linha 105:
====Menor diagonal (d-)====
Menor distância entre 2 vértices do polígono.
*Para ''n'' maior que 3:
Linha 180:
:<math>A_{ins}={\pi .l^2 \over 4 .\tan^2(\pi/n)}={\pi .l^2 \over 4 .\tan^2(180^\circ /n)}</math>
A diferença entre as áreas das circunferências circunscrita e inscrita pode ser expressa por:
:<math>\Delta A_{\circ}=A_{circ} -A_{ins}={\pi .l^2 \over 4}</math>
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