Diferenças entre edições de "Tabela de derivadas"

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[[Regra da Cadeia]]
 
<math>(f \circ g)'(x) = f'\big(g(x)\big)g'(x) </math>
 
onde <math>(f\circ g)(x) := f\big(g(x)\big)</math> é a [[Composição de funções|composição]] de <math>f</math> com <math>g</math> (usualmente, lê-se "<math>f</math> após <math>g</math>"). SendoEsta estaé válida para <math>x</math> no domínio <math>D_g</math> da função <math>g</math> e tal que <math>g(x)</math> esteja no domínio <math>D_f</math> da função <math>f</math>, ou seja, é válida em <math>D_{f \circ g} = \{x \in D_g: g(x) \in D_f\}</math>.
 
== Derivadas de funções simples ==
 
== Derivadas de funções [[função exponencial|exponenciais]] e [[logaritmo|logarítmicas]] ==
<math>\frac{d}{dx}[c^x] = c^x \ln c,\quad c>0</math>
 
<math>\frac{d}{dx} e^x = e^x</math>
 
''Se <math>u</math> é uma função derivável, então:''
 
<math>\frac{d}{dx} e^u = u'e^u*u'</math>
 
''seSe <math>u</math> é uma função derivável, então:''
 
<math>\frac{d}{dx} a^u = u' a^u*lna*u' \ln a</math>
 
<math>\frac{d}{dx} \log_b |x| = \frac{1}{x\ln b}</math>
 
''Se <math>u</math> é uma função derivável, então:''
 
<math>\frac{d}{dx} \log_a u = \frac{1u'}{u}*log_ae*u'\log_a e</math>
 
<math>\frac{d}{dx} \ln |x| = \frac{1}{x}</math>
 
''Se'' <math>u</math> ''é uma função derivável, então:''
 
<math>\frac{d}{dx} \ln |u| = \frac{1u'}{u}*u'</math>
 
== Derivadas de [[funções trigonométricas]] ==
|- style="background-color:#FFFFFF"
|'''Cotangente'''
|cot
(ou ctgcotg ou ctncotan)
|<math>\cot \theta \equiv \frac{\cos \theta}{\sen \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\tan \theta}</math>
|}
:<math>\frac{d}{dx} \cos x = - \operatorname{sen} x</math>
 
:<math>\frac{d}{dx} \operatorname{tg}tan x = \sec^2 x </math>
:
:<math>{d \over dx} \operatorname{cosec}csc x = -\operatorname{cosec}csc x \operatorname{cotg}cot x</math>
 
:<math>{d \over dx} \sec x = \sec x \operatorname{tg}tan x</math>
 
:<math>{d \over dx} \operatorname{cotg}cot x = -\operatorname{cosec}csc^2 x</math>
:
:
 
== Derivadas de [[funções trigonométricas inversas]] ==
:<math>{d \over dx} \operatorname{arc\,senarcsen} x = \frac{ 1 \over }{\sqrt{1 - x^2}}</math>
 
:<math>{d \over dx} \operatorname{arc\,cos}arccos x = -\frac{-1 \over }{\sqrt{1 - x^2}}</math>
 
:<math>{d \over dx} \operatorname{arc\,tg}arctan\, x = \frac{ 1 \over }{1 + x^2}</math>
 
:<math>{d \over dx} \operatorname{arc\,sec}arcsec x = \frac{ 1 \over }{|x|\sqrt{x^2 - 1}}</math>
 
:<math>{d \over dx} \operatorname{arc\,cotg}arccot x = -\frac{-1 \over }{1 + x^2}</math>
 
:<math>{d \over dx} \operatorname{arc\,cossec}arccsc x = -\frac{-1\over }{|x|\sqrt{x^2 - 1}}</math>
 
== Derivadas de [[função hiperbólica|funções hiperbólicas]] ==
:<math>{d \over dx} \cosh x = \operatorname{senh} x</math>
 
:<math>{d \over dx} \operatorname{tgh}tanh x = \operatorname{sech}^2 x</math>
 
:<math>{d \over dx}\operatorname{sech} x = - \operatorname{sech} x \operatorname{tgh}tanh x</math>
 
:<math>{d \over dx}\operatorname{cotghcoth} x = -\operatorname{cossechcsch}^2 x</math>
 
:<math>{d \over dx}\,\operatorname{cossechcsch} x = -\operatorname{cossechcsch}x \operatorname{coth}x</math>
 
:<math>{d \over dx}\operatorname{arc\,senhargsenh} x = \frac{ 1 \over }{\sqrt{x^2 + 1}}</math>
 
:<math>{d \over dx}\operatorname{arc\,coshargcosh} x = \frac{ 1 \over }{\sqrt{x^2 - 1}}</math>
 
:<math>{d \over dx}\operatorname{arc\,tghargtanh} x = \frac{ 1 \over }{1 - x^2} </math>
 
:<math>{d \over dx}\operatorname{arc\,sechargsech} x = -\frac{ -1 \over }{x\sqrt{1 - x^2}}</math>
 
:<math>{d \over dx}\operatorname{arc\,cothargcoth} x = \frac{ 1 \over }{1 - x^2}</math>
 
:<math>{d \over dx}\operatorname{arc\,cossechargcsch} x = - {1 \over |x|\sqrt{x^2 + 1}}</math>
 
== Ver também ==
5

edições