Teste da raiz: diferenças entre revisões
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Alterei a fórmula 1 - epsilon < 0 , na prova do teste da razão, para 1 - epsilon < 1, pois é óbvio que epsilon, definido como (1 - k)/2 (k < 1) é menor do que 1 |
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Linha 45:
De forma que:
:<math>\sqrt[n]{|a_n|}< k+\varepsilon< k+ \frac{1-k}{2} = 1 + \frac{k-1}{2} = 1-\varepsilon<1 </math>
Assim, <math>|a_n|<(1-\varepsilon)^n, n>N </math> e o [[teste da comparação]] nos permite concluir que a série converge, comparando-a com a [[série geométrica]] de razão <math>q=1-\varepsilon <
== Demonstração para k>1 ==
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