Movimento harmônico simples: diferenças entre revisões

Quando a massa se ​​aproxima da posição de equilíbrio, a força restauradora diminui. Na posição de equilíbrio, a força resultante restaurada desaparece. No entanto, em ''x''= 0, a [[força]] da massa não desaparece devido ao [[impulso]] da força restauradora que agiu sobre ele. Portanto, a massa continua além da posição de equilíbrio, comprimindo a mola. Então, a força resultante restaurada tende a desacelerar, até a sua [[velocidade]] desaparecer, tentando chegar novamente à posição de equilíbrio.<ref name="Editora Ltc 2009"/>

 

[[Imagem:Simple Harmonic Motion Orbit.gif|miniatura|upright=1.1|O movimento harmônico simples mostra que no espaço real (''real space'') e no [[espaço fásico]] (''phase space'') a [[órbita]] é periódica (aqui a velocidade e a posição dos eixos foi revertida a partir da convenção padrão, a fim de alinhar os dois diagramas).]]

[[Ficheiro:muelle.gif|thumb|upright=1.1|A posição, a velocidade e a aceleração de uma oscilação harmônica]]

Abaixo, uma resolução da equação diferencial, obtendo-se um [[senoide]] como solução:

 

<math> x(t) = c_1\cos\left(\omega t\right) + c_2\sin\left(\omega t\right) = A\cos\left(\omega t - \varphi\right),</math>

onde

Estas equações demonstram que o movimento simples harmônico é isócrono (o período e a frequência são independentes da amplitude e da fase inicial do movimento).<ref name="Editora Ltc 2009"/>

 

A [[energia cinética]] ''K'' de um sistema em função do tempo ''t'' é:

:<math> K(t) = \frac{1}{2} mv^2(t) = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\operatorname {sen}^2(\omega t - \varphi) = \frac{1}{2}kA^2 \operatorname {sen}^2(\omega t - \varphi),</math>

 

=== Massa na mola sob ação da gravidade ===

Considere um bloco de massa ''m'' equilibrado por uma mola constante ''k'' sob ação da gravidade. Na situação de equilíbrio, a força gravitacional e a força elástica se igualam. Matematicamente, <math>k(y-y_0) = - mg</math>, onde <math>y_0</math> é a posição natural da mola e <math>g </math> é a aceleração devido à gravidade. Note que <math>y=y_0</math> se <math>g=0</math> conforme se espera. Assim, a posição de equilíbrio se desloca por uma distância <math>mg/k</math>.