|
<math>B_n=F_n{\left(a{\phi}^{-2}+b{\phi}^{-1}\right)},</math> onde <math>\phi=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right).</math>
===Potências de 2===
Um fato interessante é que a sequência definida recursivamente por <math>a_n = a_{n-1} + 2a_{n-2}</math> para todo <math>n</math> inteiro positivo (note a semelhança com a fórmula dos números de Fibonacci), com <math>a_0=1</math> e <math>a_1=2</math>.
Assim:
<math>{1, 2, 4, 8, 16, 32, \cdots}</math>.
Observe que é o conjunto das potências de <math>2</math>. Então, nesse caso, <math>a_n = 2^n</math>.
As propriedades da sequência de Fibonacci já estudadas acima também valem de modo análogo para essa sequência.
Por exemplo, enquanto a razão entre um número de Fibonacci pelo seu antecessor tende a um número real, que é <math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math>, nessa sequência a razão vale <math>2</math>.
====Relação entre números de Fibonacci, Tribonacci, etc e potências de 2====
Além dos números de Tribonacci (onde <math>k=3</math>) há também os números de Tetranacci (<math>k=4</math>), quais sejam:
<math>{F_{n}}^{(4)} = \{0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, \cdots\}</math>
Em geral, <math>{F_{n}}^{(k)}=2^m</math> <ref>https://revistas.unal.edu.co/index.php/recolma/article/download/31844/31876 Acesso em 12/12/2017.</ref>
== A Sequência de Fibonacci na natureza ==
| 