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Ao longo dos anos, vários limites foram estabelecidos, usando técnicas matemáticas cada vez mais sofisticadas e complexas. Por exemplo, [[Joseph Liouville|Liouville]] demonstrou que g(4) era no máximo 53. Hardy e Littlewood mostraram que todo ''número suficientemente grande'' é a soma de no máximo 19 potências de quatro.
Que g(3) = 9 foi estabelecido entre 1909 e 1912 por Wieferich[3] e Kempner. Que g(4) = 19, em 1986, por Balasubramanian, Dress e Deshouillers. Que g(5) = 37, em 1964, por Chen Jingrun. E que g(6) = 73, em 1940, por [[Subbayya Sivasankaranarayana Pillai]].
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