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Cortes de Dedekind: diferenças entre revisões

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Em [[matemática]], '''cortes de Dedekind''', nome em homenagem a [[Richard Dedekind]], são subconjutossubconjuntos especiais do corpo ordenado <math>\mathbb{Q}</math>, os [[número racional|números racionais]], que são usados para construir um corpo ordenado completo arquimediano.▼
==Cortes de Dedekind ==
▲Em [[matemática]], '''cortes de Dedekind''', nome em homenagem a [[Richard Dedekind]], são subconjutos especiais do corpo ordenado <math>\mathbb{Q}</math>, os [[número racional|números racionais]], que são usados para construir um corpo ordenado completo arquimediano.
 
Um subconjunto <math>A\subset\mathbb{Q}</math> é um corte se satisfaz às seguintes propriedades:
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# Se <math>p \in A</math>, então <math>\exists q \in A</math>, com <math>p < q</math>.
 
Intuitivamente um corte é uma semi-retasemirreta racional que não tem maior elemento.
 
== Exemplos de cortes ==
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==Soma==
Queremos definir a função soma <math>+:DxD \times D \rightarrow D</math>, que leva um par (A,B) em um elemento A+B de D. Definimos <math>A+B := \{x+y \in \mathbb{Q} | x \in A \land y \in B\}</math>. Pode-se provar que o conjunto A+B assim definido é um corte e que a função soma tem as propriedades associativa, comutativa, tem elemento nêutroneutro e que todos os cortes tem um oposto aditivo. Desta forma (D, +) é um grupo abeliano.
 
==Ver também==
Obtida de "https://pt.wikipedia.org/wiki/Cortes_de_Dedekind"