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Teoria quântica de campos: diferenças entre revisões

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Uma '''Teoria Quânticaquântica de Camposcampos''' (abreviada para TQC ou QFT, do inglês, "'''Quantum Fieldfield Theory"'theory'') é um conjunto de ideias e técnicas matemáticas usadas para descrever quanticamente sistemas físicos que dispõem de um número infinito de graus de liberdade. TQC fornece a estrutura teórica usado em diversas áreas da física, tais como [[Física de partículas|física de partículas elementares]], [[cosmologia]] e [[física da matéria condensada]] <ref>{{citar livro|título = Quantum Field Theory in a Nutshell|nome = Anthony Zee|edição = second|editora = Princeton University Press|ano = 2010|isbn = 0691010196}}</ref><ref>{{citar livro|título = Quantum Field Theory|nome = Lewis H. Ryder|editora = Cambridge University Press|ano = 1996|isbn = 0521478146}}</ref>.▼
{{Teoria quântica de campos|Topico-c=Pano de fundo}}▼
▲Uma '''Teoria Quântica de Campos''' (abreviada para TQC ou QFT, do inglês, "'''Quantum Field Theory"''') é um conjunto de ideias e técnicas matemáticas usadas para descrever quanticamente sistemas físicos que dispõem de um número infinito de graus de liberdade. TQC fornece a estrutura teórica usado em diversas áreas da física, tais como [[Física de partículas|física de partículas elementares]], [[cosmologia]] e [[física da matéria condensada]] <ref>{{citar livro|título = Quantum Field Theory in a Nutshell|nome = Anthony Zee|edição = second|editora = Princeton University Press|ano = 2010|isbn = 0691010196}}</ref><ref>{{citar livro|título = Quantum Field Theory|nome = Lewis H. Ryder|editora = Cambridge University Press|ano = 1996|isbn = 0521478146}}</ref>.
 
O arquétipo de uma teoria quântica de campos é a [[eletrodinâmica quântica]] (tradicionalmente abreviada como QED, do inglês "''Quantum Eletrodynamics"''), e que descreve essencialmente a interação de partículas eletricamente carregadas através da emissão e absorção de [[fótons]].
 
Dentro desse paradigma, além da interação [[Eletromagnetismo|eletromagnética]], tanto a [[força fraca|interação fraca]] quanto a [[Força forte|interação forte]] são descritas por teorias quânticas de campos, que reunidas formam o que conhecemos por '''[[Modelo padrão|Modelo Padrão]]''' que considera tanto as partículas que compõem a matéria (quarks e léptons) quanto as partículas mediadoras de forças ([[bósons|bósons de gauge]]) como excitações de campos fundamentais<ref>{{citar livro|título = An Introduction To Quantum Field Theory|nome = Michael E. Peskin; Dan V. Schroeder|editora = Westview Press;|isbn = 0201503972}}</ref>.
 
==História==
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===Mecânica, Eletromagnetismo e Relatividade===
O [[eletromagnetismo]] foi a "raison d’être" do surgimento da relatividade. Com a inadequação das [[transformações de Galileu]] quando aplicadas à [[Equação de onda|equação de onda tridimensional]], surgiu um dilema: ou se preservava a [[mecânica clássica]] e abandonava-se o nascente ''eletromagnetismo'', ou se preservava este e abandonava-se quase três séculos de previsões solidamente confirmadas pela experimentação.
 
O caminho foi achado, surpreendemente, numa espécie de conciliação entre as duas alternativas.
 
Inicialmente, [[Woldemar Voigt]] derivou em [[1887]] um conjunto de relações, baseado apenas na [[Equação diferencial de d'Alembert|equação de onda ordinária]], devida a [[Jean le Rond d’Alembert|Jean D'Alembert]]. Essas relações eram transformações espaciais e temporais que deixavam invariante a '''''forma''''' desta equação.
 
Estas relações são as que se conhecem como [[Transformação de Lorentz|transformações de Lorentz-Fitzgerald]], cientistas que redescobriram estas transformações mais tarde. Em particular, [[Lorentz]] o fez num contexto diferente, na tentativa de se reconciliar as teorias do [[Éter (elemento)|éter]] com os resultados de experiências físicas, tais como a de [[Experiência de Michelson-Morley|Michelson-Morley]]. [[Albert Einstein|Einstein]] então entra em cena, com seu trabalho seminal de [[1905]], '''"Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento"''', onde introduz a '''''relatividade''''', interpretando corretamente as transformações de Lorentz-Fitzgerald como '''''alterações do espaço e do tempo em função da velocidade relativa entre os referenciais.'''''
 
=== Termodinâmica e mecânica quântica ===
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A tentativa de derivação feita por [[Lord Rayleigh]] e por [[James Hopwood Jeans|James Jeans]] postulava que cada [[onda eletromagnética]] estava em equilíbrio com as paredes do forno. Isso se traduz num teorema que mantém sua validade mesmo na mecânica quântica:
 
''<blockquote>''
Numa cavidade fechada em equilíbrio térmico com o campo eletromagnético confinado, o campo é equivalente a um conjunto enumeravelmente infinito de osciladores harmônicos, e a sua energia é igual à soma das energias desses osciladores. Cada frequência corresponde aos osciladores tomados dois a dois.</blockquote>
'''''"Numa cavidade fechada em equilíbrio térmico com o campo'''''
 
'''''eletromagnético confinado, o campo é equivalente a um conjunto'''''
[[Max Planck]] obteve a forma correta da distribuição porque postulou a quantização da energia dos [[oscilador harmônico|osciladores harmônicos]] que comporiam as paredes da cavidade que confina a radiação. Essa hipótese teve por efeito introduzir um limite máximo de freqüência acima do qual há um corte ('''''cutoff''''') nas contribuições dos entes ('''''ondas eletromagnéticas''''') que estão em equilíbrio.▼
'''''enumeravelmente infinito de osciladores harmônicos, e a sua''''' '''''energia é igual à soma das energias desses osciladores.'''''
;''Cada frequência corresponde aos osciladores tomados dois a dois."'''''</blockquote>''
▲[[Max Planck]] obteve a forma correta da distribuição porque postulou a quantização da energia dos [[oscilador harmônico|osciladores harmônicos]] que comporiam as paredes da cavidade que confina a radiação. Essa hipótese teve por efeito introduzir um limite máximo de freqüência acima do qual há um corte ('''''cutoff''''') nas contribuições dos entes ('''''ondas eletromagnéticas''''') que estão em equilíbrio.
 
Einstein, para explicar o [[Efeito fotoeléctrico|efeito fotoelétrico]], ampliou o conceito da quantização para a energia radiante, postulando a existência do [[fóton]] (o que "implicitamente" quer dizer que as [[equações de Maxwell]] não tem validade ilimitada, porque a existência do fóton implica [[não-linearidade]]s).
 
A antiga teoria quântica cedeu lugar à mecânica quântica moderna quando [[Erwin Schrödinger|Schrödinger]] desenvolveu a famosa equação que leva o seu nome. Entretanto, a primeira versão que ele desenvolveu foi a equação que hoje é conhecida como '''equação de Klein-Gordon''', que é uma equação relativista, mas que não descrevia bem o [[átomo de hidrogênio]], por razões que só mais tarde puderam ser entendidas. Assim, ele abandonou a primeira tentativa, chegando à sua equação ([[equação de Schrödinger]]):
<center><math>\left[- \frac{\hbar^2\nabla^2}{2m} + V\left(\bold{r},t\right) \right]\Psi\left(\bold{r},t\right) = i\hbar\frac{\partial\Psi\left(\bold{r},t\right)}{\partial t}</math></center>
A equação de Schrödinger acima colocada é a equação "dependente do tempo", pois o tempo aparece explicitamente. Neste caso, as soluções <math>\Psi</math> são funções das coordenadas espaciais e do tempo.
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A equação que a parte espacial da função de onda <math>\Psi</math> obedece é:
<center><math>\left[-\frac{\hbar^2\nabla^2}{2m}+V\left(\bold{r}\right)\right]\psi\left(\bold{r}\right)= E\psi\left(\bold{r}\right)</math></center>
conhecida como '''equação de Schrödinger''' "independente do tempo". Esta é uma [[equação de autovalores]], ou seja, através dela se obtêm simultaneamente '''''autofunções''''' (no caso as '''funções de onda <math>\psi</math>''') e [[autovalor]]es (no caso, o conjunto das '''energias estacionárias <math>E</math>''').
 
== Formulação Matemática ==▼
 
▲== Formulação Matemáticamatemática ==
=== Mecânica clássica e Mecânicamecânica Quânticaquântica ===
A dinâmica de uma partícula pontual de massa <math>m</math> em um regime não-relativístico, ou seja, em velocidades muito menores que a velocidade da luz, pode ser determinada através da [[Mecânica de Lagrange|função lagrangiana]] <ref>{{citar livro|título = Mathematical Methods of Classical Mechanics|nome = V. I. Arnold|edição = Second|editora = Springer|ano = 1997|isbn = 0387968903}}</ref><ref>Usando a [[Notação de Einstein|convenção de Einstein]] para somas, de modo que índices repetidos significam soma. Por exemplo, o [[produto interno]] de dois vetores no espaço <math>\mathbb{R}^N</math> é: <math>\vec{v}\cdot \vec{u}=\sum_{i=1}^N v^i u^i\equiv v^i u^i</math>.</ref> 
<center>
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<math>\partial_\mu \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu\phi)}-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial \phi}=0</math>.
</center>
 
==Primeiras unificações. Equações relativísticas==
{{sem fontes|Esta seção|data=fevereiro de 2018}}
===Equação de Klein-Gordon===
Como foi dito acima, quando Schrödinger primeiro procurou uma equação que regesse os sistemas quânticos, pautou sua busca admitindo uma aproximação relativista, encontrando a depois redescoberta equação de Klein-Gordon:
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<center><math>\sqrt{(-i\mathbf{\nabla})^2 + m^2} \psi= i \frac{\partial}{\partial t}\psi</math></center>
 
Essa expressão, por conter [[Operador diferencial|operadores diferenciais]] sob o radical, além de apresentar dificuldades computacionais, também apresenta dificuldades conceituais, já que se torna uma teoria [[Não-localidade|não-local]] (pelo fato de a raiz poder ser expressa como uma [[série infinita]]). Por ser uma '''''equação de segunda ordem''''' não permite que fique bem definida a questão da '''normalização da''' [[função de onda]].
 
[[Método de Hartree-Fock|Fock]] deduziu-a através da generalização da '''''equação de Schrödinger''''' para [[Campo magnético|campos magnéticos]] (onde as forças dependem da velocidade). Fock e Klein usaram ambos o [[Teoria Kaluza-Klein|método de Kaluza-Klein]] para deduzi-la. O motivo, só mais tarde entendido, da inadequação desta equação ao átomo de hidrogênio é que ela se aplica bem somente a partículas sem carga e de spin nulo.
''O motivo, só mais tarde entendido, da inadequação desta equação ao átomo de hidrogênio é que ela se aplica bem somente a partículas sem carga e de spin nulo.''
 
===Equação de Dirac===
Em '''1928''' [[Paul Dirac]] obteve uma equação relativística baseada em dois princípios básicos
#A equação deveria ser '''linear na derivada temporal''';
#A equação deveria ser '''relativisticamente covariante'''.
 
A equação obtida por ele tinha a seguinte forma:
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e as matrizes <math>\alpha_0</math>, <math>\alpha_1</math>, <math>\alpha_2</math> e <math>\alpha_3</math> devem ser [[Operadores Hermitianos|hermitianas]].
 
A '''''equação de Dirac''''', diferentemente da '''''equação de Klein-Gordon''''', é uma equação que dá bons resultados para partículas de '''spin ½'''. Aliás, um dos sucessos é que esta equação incorpora o '''[[spin]]''' de forma natural, o que não ocorre com a '''''equação de Schrondinger''''', onde o '''spin''' é admitido posteriormente como uma hipótese '''[[ad hoc']]''. Não obstante, isso levou certos autores a afirmarem que '''''o spin é um grau de liberdade relativístico''''', o que é contestado. Outro sucesso da '''''equação de Dirac''''' foi prever a existencia do [[pósitron]], já que a equação previa valores negativos de energia, o que foi inicialmente interpretado, à luz da "[[teoria dos buracos]]", como indicação de '''''elétrons com energias negativas'''''. Essa teoria afirmava que os '''''pósitrons''''' seriam '''''vacâncias''''' produzidas pela promoção desses elétrons para '''''estados com energias positivas'''''. O [[Vácuo quântico|vácuo]] é então visto como um '''''mar de elétrons''''' onde eles estariam compactamente colocados. Hoje, entretanto, essa teoria cedeu lugar à questão de criação e aniquilação de partículas num contexto mais geral da '''''quantização canônica dos campos'''''.
 
===Desenvolvimento da teoria quântica dos campos===
A origem da teoria quântica dos campos é marcada pelos estudos de [[Max Born]] e [[Pascual Jordan]] em [[1925]] sobre o problema da computação da potência irradiada de um átomo em uma transição energética.
 
Em [[1926]], Born, Jordan e [[Werner Heisenberg]] formularam a teoria quântica do campo eletromagnético desprezando tanto a '''''[[polarização]]''''' como a presença de '''''fontes''''', levando ao que se chama hoje de uma '''''teoria do campo livre'''''. Para tanto, usaram o procedimento da '''''quantização canônica'''''.
 
Três razões principais motivaram o desenvolvimento da teoria quântica dos campos:
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===Quantização canônica dos campos===
Um '''''campo''''', no esquema conceitual da teoria dos campos, é uma entidade com infinitos [[Graus de liberdade (física)|graus de liberdade]].
 
O estado de mais baixa energia, chamado de vácuo, corresponde à ausência de partículas.
 
Estas, entretanto, podem ser criadas ou destruídas através de dois operadores:
*<math>\mathbf{a}^{+}_k</math>: '''operador criação'''
*<math>\mathbf{a}^{-}_k</math>: '''operador aniquilação'''
que agem sobre a função de onda do campo, respectivamente simbolizando a criação e a aniquilação de partículas dotadas de momento <math>\mathbf{k}</math>, possibilidade exigida pela relatividade.
 
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o que quer dizer que não pode haver aniquilação sobre o estado básico, já que nesse caso não há partículas a serem aniquiladas.
 
== ReferênciasVer também ==
▲{{* [[Teoria quântica de campos|Topico-c=Pano deem espaço-tempo fundo}}curvo]]
<references />
 
{{Referências}}
 
== Bibliografia ==
Obtida de "https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_quântica_de_campos"