Transformação linear: diferenças entre revisões
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== Dimensão da imagem e do núcleo ==
Sejam <math>V</math> e <math>W</math> espaços
<math display="block">\dim(V)=\dim(\ker(T))+\dim(\operatorname{Im}(T)).</math>
Vai ser visto como se pode demonstrar esse facto. Seja <math>n=\dim(\ker(T))</math> e seja <math>\{v_1,v_2,</math> …<math>,v_n\}</math> uma [[base (álgebra linear)|base]] de <math>\ker(T).</math> Como <math>\ker(T)</math> é um subespaço de <math>V,</math> pode-se completar essa base até obtermos uma base de <math>V.</math> Sejam então <math>w_1,w_2,</math> … <math>,w_m</math> ∈ <math>V</math> tais que <math>\{v_1,v_2,</math> …<math>,v_n,w_1,w_2,</math> …<math>,w_m\}</math> seja uma base de <math>V;</math> em particular, <math>\dim(V)=n+m.</math> Vai-se provar que <math>\{T(w_1),</math> …<math>,T(w_m)\}</math> é uma base de Im<math>(T),</math> de onde resultará que
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