Diferenças entre edições de "Inferência bayesiana"

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(regressao linear como IB)
 
=== Aplicação para regressão ou classificação em contexto ruidoso ===
Seja conjunto de evidências <math>e_i</math> que refletem ocorrências <math>x_i</math> de algum
fenômeno ou propriedade de forma imperfeita, e.g. a pesos <math>e_i</math> de uma população refletem
a altura <math>x_i</math> dos indivíduos.
Considere um cenário bastante geral:
:p(h) é constante, i.e. as hipóteses possuem a mesma probabilidade de ocorrência
:<math>e_i = f(x_i) + \epsilon_i \Rightarrow \epsilon_i = e_i - f(x_i)</math>,
ou seja, é feita a hipótese de que as evidências são o resultado
de alguma função ''f'' aplicada ao fenômeno verdadeiro somada a um erro <math>\epsilon_i</math>.
Segue pronto de <math>p(h)</math> constante, da Equação (),
e de que se as evidências são IID:
:<math>p(f|e_i) = \prod_i p(e_i|f) = \prod_i p(\epsilon_i=e_i - f(x_i)|\epsilon)</math>,
onde <math>\epsilon</math> pode ser e.g. qualquer distribuição, de forma
que <math>p(\epsilon_i|\epsilon)</math> seja bem definida.
Assim, pode-se encontrar ''f'', pois reflete em <math>\epsilon_i</math> através
de <math>x_i</math> e <math>e_i</math> se:
:<math>x_i</math> e <math>e_i</math> forem dados disponívels
:os erros <math>\epsilon_i</math> forem IID e gerados e.g. por uma distribuição <math>\epsilon</math>.
 
Note que se <math>\epsilon \sim N(0,\sigma^2)</math> e <math>\epsilon_i</math> IID,
a MLE resulta na regressão linear, caso exposto na seção anterior.
 
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