Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder: diferenças entre revisões
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Linha 6:
Esta demonstração faz uso do conjunto dos números naturais, cuja existência é um dos axiomas da Teoria dos Conjuntos (o [[axioma do infinito]])<ref>[http://www.mathpath.org/proof/Sch-Bern/proofofS-B.htm Ver esta demonstração, exemplificada com gráficos]</ref>
Para cada <math>n\in\mathbb{N}</math> definimos <math>h_n : A \to A</math>, por <math>h_n=(
Agora consideramos <math>X\subset A</math>, dado por
Linha 16:
Por outro lado, observamos que dado <math>b\in B</math>, se tivermos <math>g(b)\in X</math>, então <math>b\in Im(f)</math> e ocorre <math>f^{-1}(b)\in X</math>. De fato, se <math>g(b)\in X</math> então existe <math>n\in\mathbb{N}</math> tal que <math>h_n^{-1}(g(b))\not\in Im(g)</math>. É claro que <math>n\neq 0</math> e nesse caso podemos escrever
<math>h_n^{-1}(g(b))=((
=h_{n-1}^{-1}((
</math>
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