Binómio de Newton: diferenças entre revisões

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Linha 59:
 
Por distributividade de produto sob a soma:
: <math>(x+y)^{n+1}=x^{n+1}+ y^{n+1}+x\cdot\sum_{k=1}^n {n \choose k} x^{n-k} y^k
+y\cdot\sum_{k=0}^{n-1} {n \choose k} x^{n-k} y^k
+ y^{n+1}</math>
 
Que pode ser reescrito usando (1):
Linha 69:
</math>
 
: <math>(x+y)^{n+1} =x^{n+1}+ y^{n+1}+\sum_{k=1}^n \left\lbrack {{n} \choose {k}} + {{n} \choose {k-1}} \right\rbrack x^{n-k+1} y^{k}+ y^{n+1}</math>
 
Usando a formula do [[triângulo de Pascal]]:
: <math>(x+y)^{n+1} =x^{n+1}+y^{n+1}+\sum_{k=1}^n {{n+1}\choose k}~x^{n-k+1} y^{k}+y^{n+1}</math>
 
Reagrupando o [[somatório]]: