Problema de Waring: diferenças entre revisões
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Para cada k, chamamos g(k) o número mínimo s de potências de ordem k necessárias para representar todos os números naturais. Note que g(1) = 1, já que qualquer número natural é, ele próprio, uma potência de ordem 1.
Alguns cálculos simples nos mostram que, por exemplo, 7 é a soma de 4 quadrados (4 + 1 + 1 + 1), 23 requer 9 cubos (8 + 8 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) e 79 requer 19 potências de 4 (4×16 + 15×1). Estes exemplos demonstram que g(2) ≥ 4, g(3) ≥ 9 e g(4) ≥ 19. Waring conjecturou se estes valores seriam de fato os
O teorema das potências de quatro de [[Joseph-Louis de Lagrange|Lagrange]], de 1770, afirma que que qualquer número natural é a soma de no máximo 4 quadrados; uma vez que 3 quadrados não seriam suficientes, o teorema estabelece que g(2) = 4. O mesmo teorema havia sido conjecturado por [[Claude-Gaspard Bachet de Méziriac|Bachet]] em 1621; [[Pierre de Fermat|Fermat]] afirmou tê-lo provado, mas não publicou a prova.
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