Preço sombra: diferenças entre revisões

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Em otimização com restrições na [[pesquisa operacional]], o '''preço sombra''' é a variação do valor objectivo da solução óptima de um problema de [[otimização]] obtido através do relaxamento da restrição por uma unidade - é a [[Lei da utilidade marginal|utilidade marginal]] de relaxar a restrição ou, de forma equivalentemente, o [[custo marginal]] de reforçar a restrição.
 
Numa aplicação de negócios, o preço de sombra é o preço máximo que a gestão está disposta a pagar para uma unidade adicional de um determinado recurso limitado.<ref>[http://www.answers.com/topic/shadow-price Shadow Price: Definition and Much More from Answers.com]</ref> Por exemplo, se uma linha de produção já está operando no seu limite máximo de 40 horas, o preço de sombra seria o preço máximo que o gerente estaria disposto a pagar para o funcionamento durante uma hora adicional, com base nos benefícios que receberia dessa alteração.
 
De forma mais formal, o preço de sombra é o valor do [[Multiplicadores de Lagrange|multiplicador de Lagrange]] no ponto da solução ideal, o que significa que é a variação infinitesimal na função objectivo decorrente de uma variação infinitesimal na restrição. Isto resulta do facto de que a solução ideal do gradiente da função objetiva é uma combinação linear de gradientes de função de restrição com pesos iguais aos multiplicadores de Lagrange. Cada restrição num problema de [[otimização]] tem um preço de sombra ou [[variável dual]].
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O valor do preço de sombra pode fornecer aos decisores uma importante compreensão sobre os problemas. Por exemplo, se você tiver uma restrição que limita a quantidade de trabalho disponível para 40 horas por semana, o preço de sombra irá dizer-lhe quanto você estaria disposto a pagar por uma hora adicional de trabalho. Se o seu preço de sombra é $10 para a restrição de trabalho, por exemplo, você não deve pagar mais de US $10 por uma hora para trabalho adicional. Um custo de trabalho inferior a $10 aumentará o valor objetivo; custos de trabalho superiores a $10 por hora irão diminuir o valor objectivo. Um custo do trabalho de exatamente $10 fará com que o valor da função do objetivo permaneça o mesmo.
 
== {{Ver também}} ==
* [[Programação linear]]