Equilíbrio hidrostático: diferenças entre revisões
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Em que <math>z</math> é a altura com relação a uma origem (geralmente o solo), <math>P=P(z)</math> é a pressão em função da altura e <math>\rho(z)</math> é a densidade em um altura particular.
:{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left"
!Demonstração<ref name= uff-termo>{{citar web|url=https://www.youtube.com/watch?v=tag-pS1KKt0|título=Aula 2.4 - Exercícios do capitulo 1 (II): atmosfera exponencial|data=|website=Youtube|acessodata=11 de novembro de 2018|publicado=30 de julho de 2015|ultimo=Martins|primeiro=Jorge Sá}}</ref>
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Para haver equilíbrio hidrostático, todas as camadas de um fluido devem estar sujeitas a uma força nula. Considerando uma camada delimitada pelas altura <math>z</math> e <math> z + \Delta z</math>, com uma área transversal <math>A</math> da camada. Há duas força de pressão atuando sobre este elemento: uma causada pela pressão fluido acima de <math>z+\Delta z</math> (vertical e para baixo); e outra causada pela pressão do fluido abaixo da altura <math>z</math> (vertical e para cima). Essas forças podem ser obtidas pelo produto da pressão na camada pela área transversal:
:<math> F_{superior} = - P(z+\Delta z).A</math>
:<math> F_{inferior} = P(z).A</math>
Já o peso da camada de ar é igual ao produto de sua massa <math>M</math> pela aceleração <math>g</math> da gravidade. Lembrando que <math>M =\rho V = \rho A \Delta z</math>, em que <math>V</math> é o volume da camada e <math>\rho</math> é a densidade do fluido, o peso é expresso da seguinte forma:
:<math> F_{g} = - Mg = - \rho g A \Delta z</math>
Para que haja equilíbrio, a soma de todas essas forças tem que ser nula:
:<math> F_{inferior} + F_{superior} + F_{g} = 0 </math>
:<math> - P(z+\Delta z).A + P(z).A - \rho g A \Delta z = 0 </math>
:<math> - \left( P(z+\Delta z) - P(z) \right)A = \left(\rho g \right)A \Delta z</math>
Dividindo ambos os lados da equação por <math>-A \Delta z</math> e identificando <math>P(z+\Delta z) - P(z) = \Delta P</math>, obtém-se:
:<math> \frac{\Delta P}{\Delta z}= -\rho g</math>
Diminuindo a espessura da camada até torná-la infinitesimal (<math>\Delta z \to 0</math>), encontra-se, finalmente:
{{{indent|:}}}{|cellpadding="{{{cellpadding|5}}}" style="border:{{{border|2}}}px solid {{{border colour|#000000}}};background: {{{background colour|#f5f5f5}}}; text-align: center;"
|{{{title|}}}
{{{equation|<math>\frac{dP}{dz}=-\rho(z)g</math>}}}
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Caso a densidade seja constante, essa equação reduz-se ao [[Lei de Stevin|princípio de Stevin]].
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