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Conjunção lógica (editar)

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WP:BOT: Substituindo sintaxe matemática obsoleta de acordo com mw:Extension:Math/Roadmap
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m (WP:BOT: Substituindo sintaxe matemática obsoleta de acordo com mw:Extension:Math/Roadmap)
: <math>a \equiv est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora</math>
: <math>b \equiv eu\ estou\ dentro\ de\ casa</math>
: <math>a \andland b \equiv (est \acute a\ chovendo\ l\acute a\ fora)\ e\ (eu\ estou\ dentro\ de\ casa)</math>
 
A conjunção só é verdadeira se ambas as frases forem. Se não estiver chovendo, a conjunção é falsa (se não estiver dentro de casa, também).
Com uma [[Tabela verdade|tabela de verdade]] pode demonstrar-se a propriedade associativa
 
::<math>( (a \andland b ) \andland c )\ </math> é igual a <math>\ ( a \andland (b \andland c ))</math>
 
e portanto neste caso basta escrever
 
::<math>a \andland b \andland c</math>
 
sem necessidade de parentesis, já que o resultado é o mesmo.
 
A conjunção lógica tem diversas propriedades. Destacam-se:
* <math>a \andland b \equiv b \andland a \quad\ :</math> ([[comutatividade]])
* <math>\left( a \andland b \right) \andland c \equiv a \andland \left( b \andland c \right)\quad\ :</math> ([[associatividade]])
* <math>a \andland b \equiv \neg \left( \neg a \orlor \neg b \right)\quad\ :</math> ([[Teoremas de De Morgan|leis de De Morgan]])
* <math>a \andland \neg a \equiv 0\quad\ :</math> (a contradição é sempre falsa)
* <math>a \andland 1 \equiv a\quad\ :</math> (a verdade é o elemento neutro da conjunção)
* <math>a \andland 0 \equiv 0\quad\ :</math> (a falsidade é o elemento absorvente da conjunção)
* <math>a \andland \left( b \orlor c \right) \equiv \left( a \andland b \right) \orlor \left( a \andland c \right)\quad\ :</math> ([[distributividade]] em relação à [[disjunção lógica]])
 
== Ver também ==
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