Lógica modal: diferenças entre revisões

 

:''(4)'' <math>\Box A \longrightarrow \Box \Box A </math> (axioma da transitividade)

 

:''(5)'' <math>\Diamond A \longrightarrow \Box \Diamond A </math> (axioma da euclidianidade)

 

:''(D)'' <math>\Box A \longrightarrow \Diamond A </math> (axioma da serialidade)

 

:''(CD)'' <math>\Diamond A \longrightarrow \Box A </math> (axioma da unicidade)

 

:''(X)'' <math>\Diamond \Box A \longrightarrow \Box \Diamond A </math> (simula convergência)

 

:''(2)'' <math>\Box \Box A \longrightarrow \Box A </math> (simula densidade)

 

:''(GL)'' <math>\Box (\Box A \longrightarrow A) \longrightarrow \Box A </math> (axioma de Gödel-Löb)

 

O sistema '''S4''' é o resultado de se adicionar ''4'' a '''T'''. Analogamente, [[S5 (lógica modal)|S5]] é o resultado de se adicionar ''5'' a '''T'''. Estes dois sistemas apresentam importantes característica de simplificação que propiciam a redução de suas fórmulas, devido às suas propriedades.

:* não <math> M, w \vDash \bot </math>;

:* <math> M, w \vDash \varphi \longrightarrow \varphi '</math> se <math>M, w \nvDash\varphi</math> ou <math>M, w \vDash \varphi'</math>;

:* <math> M, w \vDash \Box\varphi</math> se <math>M, w \vDash\varphi</math> para todo <math>w' \in W </math> tal que <math>w\,R\,w'</math>;

:* <math> M, w \vDash \Diamond\varphi</math> se existe <math>w' \in W </math> tal que <math>w\,R\,w'</math> e <math>M, w' \vDash\varphi </math>;