Usuário(a):MGromov/Testes66: diferenças entre revisões

Seja <math> (B_t)_{t\geq0} </math> um movimento browniano unidimensional <math> B_0=a>0 </math>, e <math> (W_t)_{t\geq0} </math> um movimento browniano bidimensional padrão <math> W_0=0\in R^2 </math>. Para definir o tempo de parada em que <math> B </math> primeiro atinge a origem, <math> T = \inf\{t \geq 0 \colon B_t = 0\}</math>, Ray<ref>{{cite journal|first=D.|last=Ray|title=Sojourn times of a diffusion process|journal=[[Illinois Journal of Mathematics]]|volume=7|issue=4|pages=615–630|year=1963|doi=|mr=0156383|zbl=0118.13403}}</ref> e Knight<ref>{{cite journal|first=F. B.|last=Knight|title=Random walks and a sojourn density process of Brownian motion|journal=[[Transactions of the American Mathematical Society]]|volume=109|issue=1|pages=56–86|year=1963|jstor=1993647|doi=10.2307/1993647}}</ref> (independentemente) mostraram que,

 

 

onde <math> (L_t)_{t\geq0} </math> é o campo dos tempos locais de <math> (B_t)_{t\geq0} </math>, e a igualdade está na distribuição <math> C[0,a] </math>. O processo <math> |W_x|^2 </math> é conhecido como o processo de Bessel ao quadrado.

Seja <math> (W_t)_{t\geq0} </math> um movimento browniano unidimensional independente <math> W_0=0 </math>, então<ref>{{cite book|last=Marcus|last2=Rosen|title=Markov Processes, Gaussian Processes and Local Times|location=New York|publisher=Cambridge University Press|year=2006|pages=53–56|isbn=0521863007}}</ref>

 

 

Equivalentemente, o processo <math>(L^x_{T_a})_{x \geq 0}</math> (que é um processo na variável espacial <math>x</math>) é igual na distribuição ao quadrado de um processo de Bessel de dimensão 0, e como tal é markoviano.