Infinito: diferenças entre revisões
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Inseri uma consequencia sobre equivalencia entre conjuntos infinitos que está presente no livro Conceitos Fundamentais da matemática de Bento de Jesus Caraça em 1951. |
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Usando uma linguagem matemática, podemos dizer: ''Sendo M um conjunto finito, é impossível encontrar uma função de um para um com um subconjunto próprio de M''. Dedekind definiu como conjunto infinito todo aquele que tem uma bijeção com um conjunto próprio, e por oposição, como conjunto finito todo aquele que não é infinito.<ref name=Dedekind>{{Citar livro | autor = Dedekind, Richard | título = Gesammelte mathematische Werke | capítulo = Was sind und was sollen die Zahlen? | idioma = alemão | local = Braunschweig | editora = Friedr. Vieweg & Sohn | ano = 1932 | ref = Dedekindwassindzahlen | volume = III | url = http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN23569441X}}</ref>{{rp| 335−391 }} <ref name=Jacobs> {{Citar livro | autor = Jacobs, Conrad| título = Invitation to mathematics | ano = 1992 | editora = Princeton University Press | local = Princeton, N.J. |isbn= 978-0-691-02528-5 | idioma = inglês | url= http://books.google.pt/books?id=Mgajuf62voQC}}</ref>
[[Bento de Jesus Caraça]], na sua obra ''Conceitos fundamentais da matemática'' (1951), nos traz um interessante consequência sobre equivalência entre conjuntos infinitos. Ele começa admitindo valer para conjuntos infinitos a noção de correspondência, e, mais ainda, a noção de equivalência facilmente observada em conjuntos finitos. Em seguida, CARAÇA, expõe dois exemplos que demonstram a seguinte consequência: ''Em conjuntos infinitos o todo e a parte podem ser equivalentes''. O primeiro exemplo de CARAÇA mostra bem essa consequência. Considere o conjunto dos números naturais N=(1, 2, 3, ..., n, ...) e o conjunto dos números pares P=(2, 4, 6, ..., 2n, ...). Ambos são conjuntos infinitos, e entre eles é possível estabelecer uma correspondência biunívoca, onde cada elemento de N corresponde a um único elemento de P, o seu dobro, e cada elemento de P corresponde a apenas um único elemento de N, a sua metade. Isso nos garante que N e P são equivalentes. Note, porém, que P é uma parte de N, assim confirmando a consequência.
== Na física ==
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