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== Estados Mistos e Puros ==
Quando uma medida é operada em um sistema quântico, ela só possui sentido se for utilizado o conceito de média de ''ensemble'', ou seja, sistemas ''a priori'' identicamente preparados. Após a realização da medida obtêm-se uma caracterização estatística dos constituintes do estado final total, composto por todos os subsistemas onde a medição fora realizada. Por exemplo, após a realização de um [[Experimento de Stern-Gerlach|experimento ''Stern-Gerlach'']], sabemos que o estado físico do [[Feixe (física)|feixe]] de átomos[[átomo]]s de [[prata]] após a interação com o [[campo magnético]] externo possui uma população de 50% dos seus átomos colapsados em um estado de [[spin]] para cima e a parcela restante, também composta por 50%, possui spin para baixo. Entretanto, ao sair do forno, ou em outras palavras, antes da medição, não podemos caracterizar os estados físicos dos átomos que constituiconstituem o feixe; o spin individual de cada átomo pode estar apontando para qualquer direção, utilizando termos gerais, o estado físico é randômico.
 
Quando uma medida é operada em um sistema quântico, ela só possui sentido se for utilizado o conceito de média de ''ensemble'', ou seja, sistemas ''a priori'' identicamente preparados. Após a realização da medida obtêm-se uma caracterização estatística dos constituintes do estado final total, composto por todos os subsistemas onde a medição fora realizada. Por exemplo, após a realização de um [[Experimento de Stern-Gerlach|experimento ''Stern-Gerlach'']], sabemos que o estado físico do feixe de átomos de prata após a interação com o campo magnético externo possui uma população de 50% dos seus átomos colapsados em um estado de spin para cima e a parcela restante, também composta por 50%, possui spin para baixo. Entretanto, ao sair do forno, ou em outras palavras, antes da medição, não podemos caracterizar os estados físicos dos átomos que constitui o feixe; o spin individual de cada átomo pode estar apontando para qualquer direção, utilizando termos gerais, o estado físico é randômico.
 
Para o caso dos sistemas físicos onde não ocorreu uma medição, sabemos que eles são compostos por um número finito de constituintes, de forma que podemos atribuir um peso a sua população relativa de um dado estado particular, ou seja,
<math>|a\rangle= p_1|1\rangle+p_2|2\rangle+...+p_N|N\rangle=\sum_{m=1}^{N}p_m|m\rangle</math>
 
Nesta equação, <math>|a\rangle</math> é o ket que representa o sistema físico antes de uma medida, os coeficientes <math>p_m</math> configuram os pesos dados pela população fracionária que possui em comum a representação do [[Notação Bra-ket|ket]] <math>|n\rangle</math> e N é o número de indivíduos no ''ensemble'', ou o número de sistemas identicamente preparados. Nesse caso, deve-se tomar cuidado para não confundir o número de indivíduos que compõem o sistema com a dimensão do espaço gerado pelos auto[[Autovalores vetorese autovetores|autovetores]] de um dado [[observável]], N geralmente supera com folga a dimensão do auto-espaço de um dado operador.  Como estamos tratando de uma população fracionária, obviamente, a soma dos pesos deve ser a unidade. Somos impostos a condição
 
<math>\sum_{m=1}^N p_m=1</math>
 
Além disso, não se tem nenhuma informação geométrica dos kets mediados pelos <math>p_n's.</math> Eles podem muito bem ser ortogonais entre si, como não, podem ser auto vetoresautovetores de um operador em comum como também o podem não ser e nem sabemos se os operadores que os representam são compatíveis ou não. Sendo assim, podemos definir a natureza estatística deste conjunto; antes de realizarmos a medida em um sistema composto pela população de estados físicos, considerando que exista mais de um <math>p_n</math>diferente de zero, dizemos que <math>|a\rangle</math> configura um ''ensemble'''ensemble misto'''''. Agora, após a realização de uma medida, podemos analisar em sua totalidade a parte da população fracionária caracterizada por um certo estado físico em comum, ou seja, a coletânea de sistemas físicos tais quais são representadas por um único ket. Para este último caso, damos o nome de ''ensemble'''ensemble puro'''''. Ou seja, um ''ensemble'' misto é composto por uma coleção de ''ensembles'' puros.
 
== Construção do Operador Densidade ==