Diferenças entre edições de "Radiciação"

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{{mais notas|data=janeiro de 2013}}
radiação e um tipo de conta de matematica usada pelos árabes •Radiciação
{{Operações Matemáticas}}
A '''radiciação''' é uma [[Operação (matemática)|operação matemática]] inversa à [[Exponenciação|potenciação]], assim como a [[divisão]] é o inverso da [[multiplicação]].
 
Para um [[número real]] <math>a</math>, a expressão <math>\sqrt[n]{a}</math> representa o único número real ''x'' que verifica <math>x^n=a,</math> e tem o mesmo sinal que ''a'' (quando existe). Quando ''n'' é omisso, significa que <math>n=2</math> e o símbolo de radical refere-se à [[raiz quadrada]].
Alunos: Guilherme Nº 07 Isadora Nº 08
A <math>x</math> chama-se a '''raiz''', a <math>n</math> '''índice''', a <math>a</math> '''radicando''' e a <math>\sqrt{\,\,\,}</math> '''radical'''. Quando <math>n = 3</math>, dizemos que se trata da raiz cúbica.
 
A raiz quadrada leva este nome pois para um quadrado de área <math>a</math> o lado deste quadrado medirá <math>\sqrt{a}</math>. É fácil verificar para <math>a = 100</math>, quando percebemos que o lado desde quadrado deve ser <math>10</math>. O mesmo raciocínio se estivéssemos tratando de <math>n = 3</math>.
Radiciação é uma operação inversa a da potenciação. Enquanto a potenciação é uma multiplicação a radiciação procura descobrir qual número multiplicado por ele mesmo dá uma quantidade determinada de vezes da um valor que conhecemos.
Um exemplo é a conta: 5x5x5=125. o número que procuramos é o 5.
 
Um erro comum é achar que a raiz par de um número, em especial a raiz quadrada, deve ser "mais ou menos" <math>a</math>. Isso advém do fato que os estudantes quando aprendem a resolver equações quadráticas como <math>x^2=4</math> acham que isso é equivalente a tirar a raiz: não é. De fato, existem dois valores <math>\pm 2</math> que satisfazem <math>x^2=4</math>. No entanto, existe apenas uma resposta para <math>\sqrt{4}</math> que é <math>2</math>. Se trata de uma [[convenção matemática]] a ideia de que a radiciação de índice par de um número positivo será o número positivo que elevado a este expoente resulta no radicando.
•Símbolo da Radiação
 
Temos uma colocação de algarismos na Raiz Quadrada. EX: <math>\sqrt{9}</math> (esse número se chama radical que vem da potência <math>3^2,</math> também conhecida como 3 ao quadrado. Quem vem a ser 3 x 3, não 3 x 2).
 
Sendo:
 
n: O índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.
x: O radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo.
 
Quando não aparece nenhum número no índice, ele automaticamente é 2, uma raiz quadrada. A raiz de índice igual a 3 é chamada de raiz cúbica.
 
As propriedades da radiciação são muito úteis quando necessitamos simplificar radicais.
 
 
 
 
 
•Simplificação de Radicais
 
Muitas vezes não conseguimos saber a forma direta de se obter o resultado da radiciação ou o resultado não é inteiro. Podemos simplificá-la dessa forma:
 
1º Fatorar o número em fatores primos
2º Escrever o número de forma potenciada
3°Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o expoente da potência (propriedade da radiciação).
 
•Racionalização de Denominadores
 
A racionalização, ela consiste em transformar uma fração em um número irracional no denominador em uma fração equivalente com denominador racional.
 
 
 
•Operações com os Radicais
 
Soma e Subtração:
Para somar subtrair os radicais tem que ser semelhantes, têm que apresentar o índice e radicando iguais:
 
1°Caso - Radicais com mesmo índice
Repete a raiz e multiplica e divide os radicandos.
 
a) 3√ 7 . 3√ 4 = 3√(7 .4) = 3√28
b) 5√ 194 : 5√ 97 = 5√ (194 : 97) = 5√2
 
2ºCaso - Radicais semelhantes após simplificação
Devemos simplificar os radicais para serem semelhantes.
 
a) 8 √ 6 + 9 √ 24 = 8 √ 6 + 9 √ (22. 2. 3) = 8 √ 6 + (9.2) √ 6 = 26 √ 6
b) 5 3√ 81 - 4 3√ 3 = 5 3√ (33. 3) - 4 3√ 3 = 5.3 3√ 3 - 4 3√ 3 = 15 3√ 3 – 4 3√ 3 = 11 3√ 3
 
3°Caso - Calculamos os valores dos radicais e depois fazemos a soma ou a subtração
 
a) √81 + √25 = 9 + 5 = 14
b) √5 - √2 = 2,24 - 1,41 = 0,82
 
Multiplicação e divisão:
 
1ºCaso - Radicais com mesmo índice
Repete as raízes multiplica ou divide os radicandos.
 
a) 3√ 7 . 3√ 4 = 3√(7 .4) = 3√28
b) 5√ 194 : 5√ 97 = 5√ (194 : 97) = 5√2
 
2°Caso - Radicais com índice diferentes
Devemos reduzir ao mesmo índice, depois multiplicamos ou dividindo os radicais.
 
a) 3√ 6 . √ 3 = 3x2√ 61x2 . 2x3√ 31x3 = 6√ 36 . 6√ 27 = 6√ 972
b) 3√ 4 : 5√ 8 = 3x5√ 41x5 : 5x3√ 81x3 = 15√ (1024 : 512) = 15√ 2
 
•História da Radiciação
 
O símbolo usado para representar a raiz quadrada √ tem origem árabe pelo matemático Al-Qalasady derivando da letra ج.
 
== História ==