Quando ''V'' é um [[espaço vetorial topológico]], considera-se o espaço dos funcionais lineares [[função contínua|contínuos]].
A existência de um espaço vetorial 'dual' reflete de uma maneira abstrata a relação entre os [[vetorVetor filalinha|vetores filalinha]] ''(1×n)'' e os [[vetor coluna|vetores coluna]] ''(n×1)'' de uma [[matriz (matemática)|matriz]]. A construção pode se dar também para os espaços infinito-dimensionais e dá lugar a modos importantes de ver as [[Teoria da medida|medidas]], as [[Teoria das distribuições|distribuições]] e o [[espaço de Hilbert]]. O uso do espaço dual é, assim, de uma certa maneira, recurso da [[análise funcional]]. É também inerente à [[Dualidade de Pontryagin|transformação de Fourier]].
