Diferenças entre edições de "Elemento inverso"

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== Definições formais ==
=== Em um grupoide com unidade ===
Seja <math>S</math> um conjunto munido de uma operação binária <math>*</math>, isto é, um [[Grupoide (estrutura algébrica)|grupoide]] ou [[sistema matemático]]{{Carece de fontes|data=maio de 2014}}. Se <math>e</math> é um elemento neutro de <math>(S, *)</math>, ou seja, <math>S</math> é um grupoide com unidade, e <math>a</math> é um elemento qualquer pertencente a <math>S</math>, chama-se de '''elemento inverso'' do elemento <math>a</math> a qualquer elemento <math>ba^{-1}</math> tal que:
* <math>a^{-1} * a = e</math> e <math>a * a^{-1} = e</math>, irrestritamente: o elemento é dito "[[elemento inverso bilateral]]", "[[elemento inverso irrestrito]]" ou "[[Elemento Oposto|elemento inverso]]" simplesmente, pois ''aplicado à esquerda'' ou ''aplicado à direita'' do outro operando, ''resulta, pois, sempre o [[elemento neutro]] <math>e</math>'';
* <math>a^{-1} * a = e</math> mas <math>a * a^{-1} \not= e</math>, restritamente: o elemento é dito "[[elemento inverso à esquerda]] apenas", pois só operado à esquerda resulta a neutralização;
Utilizador anónimo