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Linha 26: == Ordinais estendem os números naturais == ~~murilo~~Um ~~alvares~~número ~~NAO ERA INTELIGENTE NEM É~~natural (que, neste contexto, inclui o número 0) pode ser usado para dois propósitos: para descrever o tamanho de um conjunto ou para descrever a posição de um elemento numa sequência. Quando restritos a conjuntos finitos, estes conceitos coincidem; há somente uma forma de inserir um conjunto finito numa sequência linear, a menos de isomorfismo. Ao lidar com conjuntos infinitos, deve-se distinguir entre a noção de tamanho, que leva a números cardinais, e a noção de posição, que é generalizado pelos números ordinais descritos aqui. Isto se deve, enquanto todo conjunto tem somente um tamanho (sua cardinalidade), há várias boa-ordenações não-isomórficas de qualquer conjunto infinito, como explicado abaixo. Enquanto a noção de número cardinal é associada com um conjunto sem estrutura particular sobre ele, os ordinais são intimamente ligados com o tipo especial de conjuntos que são chamados de bem-ordenados (tão intimamente ligados, de fato, que alguns matemáticos não fazem qualquer distinção entre os dois conceitos). Um conjunto bem-ordenado é um conjunto totalmente ordenado (dado quaisquer dois elementos, define-se qual é o menor e o maior de forma coerente) tal que não haja sequência decrescente infinita (entretanto, pode haver sequências crescentes infinitas); isso quer dizer, todo subconjunto não vazio do conjunto tem um elemento mínimo. Ordinais podem ser usados para rotular os elementos de qualquer conjunto bem-ordenado (o menor elemento sendo rotulado como 0, o sucessor dele é 1, o próximo é 2, “etc”) e para medir a “extensão” de todo o conjunto pelo menos ordinal que não é rótulo de um elemento pertencente ao conjunto. Esta “extensão” é chamado o tipo de ordem do conjunto.

Número ordinal: diferenças entre revisões