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[[Euler]] divulgou a fórmula
<math display="block">e^{i.x} = cos (x) + i \cdot sen (x)</math>
que, sob a forma equivalente <math>\log_e (\cos x + i \mathrm{sen}\, x) = i x</math> já era conhecida por [[Roger Cotes]].
 
Assim, usando-se [[logaritmos]], pode-se definir para qualquer ''a'' real e ''z'' complexo, ''z = x + i y'':
<math display="block">a^z = (e^{\log a})^z = e^{(z \cdot \log a)} = a^x \ (cos(y \ \log a) + i \cdot sen(y \ \log a))</math>
 
== Sintaxe em linguagens de programação e programas ==