Diferenças entre edições de "Delta de Dirac"

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→‎Engenharia Civil: incremento com exemplo do uso do Delta de dirac na deflexão de vigas
(→‎Engenharia Civil: incremento com exemplo do uso do Delta de dirac na deflexão de vigas)
 
=== Engenharia Civil ===
Em [[Engenharia civil|Engenharia Civil]], a função delta de Dirac é utilizada para modelagem de estruturas como, por exemplo, vigas. Nestes casos, a função delta de Dirac representa forças/momentos pontuais sendo aplicados na estrutura, como vistopode-se acima.ver um exemplo abaixo:
 
Modelagem da deflexão em vigas sujeitas a cargas concentradas:
=== Engenharia Hídrica ===
 
Considerando uma viga elástica horizontal de comprimento L sob a ação de forças verticais, coloca-se o eixo horizontal x com origem no extremo a esquerda da viga, logo, x=L é o outro extremo. Supõe-se que a viga está sujeita à uma carga ''W''(x) que provoca deflexão em cada ponto x <math>\in</math>[0, L]. Para pequenas deflexões pode-se aproximar a curvatura ''k''(x) pela variação instantânea de <math>\theta</math>(x), onde <math>\theta</math>(x) é o ângulo entre o eixo x e a tangente, ou seja,
 
<math>k(x) = d\theta(x)/dx</math>.
 
 
Como
 
<math>\operatorname{d}\!y(x)/\operatorname{d}\!x = tan(\theta(x))</math>
 
 
e para <math>\theta</math>(x) pequeno, tan(<math>\theta</math>(x)) pode ser considerada como <math>\theta</math>(x), portanto temos:
 
<math>\operatorname{d}\!y(x)/\operatorname{d}\!x = \theta(x)</math>
 
 
Derivando a equação anterior e substituindo, obtemos
 
<math>\operatorname{d^2}\!y(x)/\operatorname{d}\!x^2 = k(x)</math>.
 
 
Pela Lei de Hooke, k(x) = M(x)/EI, onde E é o módulo de Young, ''I'' é o momento de inércia da viga e ''M''(x) o momento fletor. Assim, substituindo na equação anterior:
 
<math>\operatorname{d^2}\!y(x)/\operatorname{d}\!x^2 = M(x)/EI </math>
 
 
A variação do momento de inércia ''M''(x) é a força de cisalamento ''V''(x):
 
<math>{d \over dx}M(x)=V(x) </math>
 
 
e a variação da força de cisalamento é a carga:
 
<math>{d \over dx}V(x)=W(x)</math>.
 
 
Logo,
 
<math>{d^2 \over dx^2}M(x)=W(x)</math>.
 
 
Considerando uma viga engastada, ou seja:
 
<math>y(0)=y'(0)=y(L)=y'(L)=0</math>
 
 
Neste exemplo, a carga estando concentrada na posição x=L/3 e tendo intensidade <math>P_0</math>, a expressão pode ser modelada pela seguinte expressão:
 
<math>W(x)=P_0\delta(x-L/3)</math>.
 
 
=== Engenharia Hídrica ===
 
Em [[Engenharia hídrica|Engenharia Hídrica]], a função delta de Dirac é utilizada na resolução da [[Equação de Helmholtz|Equação do Helmholtz]] para um sistema barragem-[[Lago artificial|albufeira]] <ref>{{Citar livro |nome=José |sobrenome=Simão Antunes do Carmo|título=Modelação em hidráulica fluvial e ambiente |local=Coimbra |editora=Imprensa da Universidade de Coimbra|ano=2004 |página=130|isbn=9728704283}}</ref>, é também utilizada para modelagem de águas subterrânea principalmente de aquíferos confinados, onde a função delta Dirac representa a vazão bombeada por um poço em um ponto específico.<ref>{{Citar livro |nome=Andrés|sobrenome=Sahuquillo|título=Modelos de uso conjunto de aguas superciales y subterraneas |local=España|editora=IGME |ano=2010|página=230|isbn=8478408525}}</ref>