Diferenças entre edições de "Delta de Dirac"

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(→‎Engenharia Civil: incremento com exemplo do uso do Delta de dirac na deflexão de vigas)
 
<math>k(x) = d\theta(x)/dx</math>.
 
 
Como
 
<math>\operatorname{d}\!y(x)/\operatorname{d}\!x = tan(\theta(x))</math>
 
 
e para <math>\theta</math>(x) pequeno, tan(<math>\theta</math>(x)) pode ser considerada como <math>\theta</math>(x), portanto temos:
 
<math>\operatorname{d}\!y(x)/\operatorname{d}\!x = \theta(x)</math>
 
 
Derivando a equação anterior e substituindo, obtemos
 
<math>\operatorname{d^2}\!y(x)/\operatorname{d}\!x^2 = k(x)</math>.
 
 
Pela Lei de Hooke, k(x) = M(x)/EI, onde E é o módulo de Young, ''I'' é o momento de inércia da viga e ''M''(x) o momento fletor. Assim, substituindo na equação anterior:
 
<math>\operatorname{d^2}\!y(x)/\operatorname{d}\!x^2 = M(x)/EI </math>
 
 
A variação do momento de inércia ''M''(x) é a força de cisalamento ''V''(x):
 
<math>{d \over dx}M(x)=V(x) </math>
 
 
e a variação da força de cisalamento é a carga:
 
<math>{d \over dx}V(x)=W(x)</math>.
Logo,
 
 
Logo,
 
<math>{d^2 \over dx^2}M(x)=W(x)</math>.
 
 
Considerando uma viga engastada, ou seja:
 
<math>y(0)=y'(0)=y(L)=y'(L)=0</math>
Neste exemplo, a carga estando concentrada na posição x=L/3 e tendo intensidade <math>P_0</math>, a expressão pode ser modelada pela seguinte expressãopor:
 
 
Neste exemplo, a carga estando concentrada na posição x=L/3 e tendo intensidade <math>P_0</math>, a expressão pode ser modelada pela seguinte expressão:
 
<math>W(x)=P_0\delta(x-L/3)</math>.