Diferenças entre edições de "Elemento inverso"

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{{Semmais-fontes|data=maio de 2011}}
{{revisão-sobre|Matemática|data=maio de 2014}}
'''Elemento inverso''', em [[matemática]], é aquele cuja utilização numa [[operação binária]] matemática bem definida ''resulta no [[elemento neutro]] específico dessa operação'' — por essa razão simples a justificar a sua inversibilidade operacional. Às vezes costuma ser chamado também de '''[[elemento oposto]]'''. Não é o mesmo que o '''[[elemento simétrico]]''', como é costume afirmar-se. Por exemplo, o elemento inverso de "a" é "1/a" enquanto que o elemento simétrico de "a" é "-a". Também pode ser chamado simplesmente — quando não houver possibilidade de confusão ou pelo uso estrito em domínio específico, inambíguo ou unívoco — de '''[[oposto]]'''.
 
De modo semelhante ao conceito de elemento neutro — com o qual guarda íntima conexão lógica matemática — trata-se de conceito universal, cuja [[Generalização|generalização lógica]] integra o conjunto de ideias que conduzem ao alcance — ou melhor, ''projetam o alcance'' — da extraordinária estrutura de unidade da Matemática. {{Carece de fontes|data=maio de 2014}}
 
Em um semigrupo '' S '' um elemento '' x '' é chamado '' '(von Neumann) regular' '' se existe algum elemento '' z '' em '' S '' tal que '' xzx ' '=' 'x' '; '' z '' é às vezes chamado de '' 'pseudoinverse' ''. Um elemento 'y' é chamado (simplesmente) de '' 'inverso' '' de '' x '' se '' xyx '' = '' x '' e '' y '' = '' yxy '' . Cada elemento regular tem pelo menos um inverso: se 'x' x 'xz' então é fácil verificar que y é um inverso de x '' como definido nesta secção. Outro fácil de provar o fato: se 'y' é um inverso de 'x', então '' e '' = '' xy '' e '' f '' = '' yx '' são [[elemento idempotente] | idempotent]] s, isto é '' ee '' = '' e '' e '' ff '' = '' f ''. Assim, cada par de elementos (mutuamente) inversos dá origem a dois idempotentes, e '' ex '' = '' xf '' = '' x '', '' ye '' = '' fy '' = '' y '' e '' e '' age como uma identidade de esquerda em 'x' ', enquanto' 'f' 'atua como uma identidade certa, e os papéis de esquerda / direita são invertidos para' y ''. Essa observação simples pode ser generalizada usando [[relações de Green]]: todo idempotente '' e '' em um semigrupo arbitrário é uma identidade à esquerda para '' R <sub> e </ sub> '' e identidade certa para '' L <sub> e </ sub> ''.<ref>Howie, prop. 2.3.3, p. 51</ref>
 
 
== Nomenclatura ==
 
{{referências}}
 
== Bibliografia ==
* M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, ''Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs'', De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, {{ISBN|3-11-015248-7}}, p.&nbsp;15 (def in unital magma) and p.&nbsp;33 (def in semigroup)
*{{cite book|last= Howie|first= John M.|title=Fundamentals of Semigroup Theory|year=1995|publisher=[[Clarendon Press]]|isbn=0-19-851194-9}} contains all of the semigroup material herein except *-regular semigroups.
* Drazin, M.P., ''Regular semigroups with involution'', Proc. Symp. on Regular Semigroups (DeKalb, 1979), 29–46
* Miyuki Yamada, ''P-systems in regular semigroups'', [[Semigroup Forum]], 24(1), December 1982, pp.&nbsp;173–187
*Nordahl, T.E., and H.E. Scheiblich, Regular * Semigroups, [[Semigroup Forum]], 16(1978), 369–377.
 
 
== Ver também ==
Utilizador anónimo