Diferenças entre edições de "Espaço dual"

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O espaço dual é um espaço vetorial + O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço
(Versão inicial mínima)
 
(O espaço dual é um espaço vetorial + O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço)
Em [[matemática]], qualquer [[espaço vetorial]] ''V'' sobre um [[corpo (matemática)|corpo]] ''K'' pode ser associado a um '''espaço dual''', consistindo dos [[funcional linear|funcionais lineares]] <math>f: V \to K\,</math>.
 
Quando ''V'' é um [[espaço vetorial topológico]], considera-se o espaço dos funcionais lineares [[função continuacontínua|contínuos]].
 
==O espaço dual é um espaço vetorial==
O espaço dual de um espaço vetorial <math>V\,</math> sobre um corpo <math>K\,</math> é costumeiramente denotado <math>V'\,</math> ou <math>V^*\,</math> e também é um espaço vetorial sobre o mesmo corpo.
 
==O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço==
Seja <math>H\,</math> um [[espaço de Hilbert]] o [[teorema da representação de Riesz]] afirma que se <math>f\,</math> é um funcional linear contínuo então existe um <math>v\in H\,</math> tal que:
:<math>f(x)=< v, x >,~~\forall x\in H\,</math>.
 
{{mínimo sobre|matemática}}