Funcional: diferenças entre revisões
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funcional é linear ou não? |
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Em [[matemática]], em especial [[álgebra linear]] e [[análise matemática|análise]], define-se como '''funcional''', toda [[função]] cujo dominio é um [[espaço vetorial]] e a imagem é o '''corpo de escalares'''.
Há autores que exigem que um funcional seja linear por definição. Deixando o termo '''aplicação não-linear''' para designar tais funcionais não lineares.
A história, no entanto, consagrou o termo [[funcional de Minkowski]] para certas [[função (matemática)|funções]] não lineares definidas em [[espaço vetorial topológico|espaços vetoriais topológicos]] [[espaço localmente convexo|localmente convexos]].
==Definição==
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:<math>l(\alpha x+\beta y)=\alpha l(x) + \beta l(y)\,</math>
*Um funcional em um [[espaço vetorial topológico]] é dito '''funcional contínuo''' se for [[função contínua|contínuo]].
*Um funcional em um [[espaço vetorial topológico]] é dito '''funcional limitado''' se sua imagem leva [[conjunto limitado|conjuntos limitados]] em [[conjunto limitado|conjuntos limitados]].
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=={{ver também}}==
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