Função holomorfa: diferenças entre revisões

Além disso, se uma função <math>f: U \to \mathbb{C}</math> é holomorfa no aberto <math>U \subset \mathbb{C}</math> e é dada por<math>f(z) = f(x+iy) = u(x,y)+iv(x,y)</math>, então satisfaz as [[Análise complexa#As Condi.C3.A7.C3.B5es de Cauchy-Riemann|equações de Cauchy-Riemann]] <math>\big(\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} </math> e <math>\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}\big)</math> para todo o <math>z_0 \in U</math>. O recíproco não é, em geral, verdade. A condição torna-se necessária e suficiente se for exigido que <math>u</math> e <math>v</math> sejam funções de classe <math>C^1</math>no ponto <math>(x_0, y_0) \in \mathbb{R}^2</math> tal que <math>z_0 = x_0 + iy_0</math>.

 

* [[Função antiholomorfa]]