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Movimento browniano: diferenças entre revisões

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[[Ficheiro:Brownian motion large.gif|thumb|225px|Movimento browniano de uma partícula num fluido. A partícula é apenas um ponto, do tamanho de todos os presentes na imagem, a área amarela serve para que se possa observar as setas - vetores aceleração - que são recebidos pela partícula em questão quando ela se choca com as outras partículas do fluido.]]
'''Movimento Browniano''' ou '''pedesis''' ({{lang-el|πήδησις}} {{IPA|/pɛ̌ːdɛːsis/}} "pulando") é o movimento aleatório das partículas suspensas num [[fluido]] ([[líquido]] ou [[gás]]), resultante da sua colisão com [[átomo]]s rápidos ou [[molécula]]s no gás ou líquido. O termo "movimento Browniano" tambémé podeum sedos referirmais aosimples modelo[[Processo matemáticoestocástico|processos usadoda paraestocástica descrever(ou taisprobabilística)]] movimentosde aleatóriostempo contínuo, quee muitasé vezesum é chamado[[limite]] de teoriaambos daos partícula.<refprocessos name="Mörtersmais &simples Peres">{{Citare livromais |url=http://www.statcomplicados estocásticos (''veja'' [[passeio aleatório]] e [[teorema de Donsker]]).berkeley.edu/~peres/bmbook.pdf |sobrenome=MörtersEsta |nome=Peteruniversalidade |coautor=Peres,está Yuvalintimamente |título=Brownianrelacionada Motioncom |subtítulo=a |língua=enuniversalidade |edição=da |local=Cambridge[[distribuição |editora=Cambridgenormal]]. UniversityEm Pressambos |ano=2008os |páginas=casos, |página=é |isbn=muitas |acessodata=3vezes deconveniência novembromatemática, deem 2014vez }}</ref>da precisão dos modelos, que motiva a sua utilização.
 
O termo "movimento Browniano", nomeado em homenagem ao botânico Robert Bronw, também pode se referir ao modelo matemático dousado movimentopara Brownianodescrever tais movimentos aleatórios, que muitas vezes é chamado de teoria da partícula.<ref name="Mörters & Peres">{{Citar livro |url=http://www.stat.berkeley.edu/~peres/bmbook.pdf |sobrenome=Mörters |nome=Peter |coautor=Peres, Yuval |título=Brownian Motion |subtítulo= |língua=en |edição= |local=Cambridge |editora=Cambridge University Press |ano=2008 |páginas= |página= |isbn= |acessodata=3 de novembro de 2014 }}</ref> Este modelo tem inúmeras aplicações do mundo real. Por exemplo, flutuações do [[mercado de ações]] são frequentemente citados, embora [[Benoît Mandelbrot]] rejeitou sua aplicabilidade aos movimentos de preços de ações, em parte, porque estes são descontínuos.<ref>{{Citar livro |sobrenome=Mandelbrot |nome=B. |coautor=Hudson, R. |título=The (Mis)behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward |subtítulo= |língua= |edição= |local=Nova Iorque |editora=Basic Books |ano=2004 |páginas= |volumes= |isbn=0-465-04355-0 }}</ref>▼
Este [[Fenômenos de transporte|fenômeno de transporte]] é nomeado em homenagem ao botânico [[Robert Brown]]. Em 1827, ao olhar através de um microscópio partículas encontradas em grãos de pólen na água, observou que as partículas se moviam através da água, mas não foi capaz de determinar os mecanismos que causaram este movimento. [[Teoria atômica|Átomos e moléculas]] tinham sido teorizados como os constituintes da matéria e, muitas décadas depois, [[Albert Einstein]] publicou [[Artigos do Ano Miraculoso|um artigo em 1905]] que explicava em detalhes precisos como o movimento que Brown tinha observado era o resultado do pólen sendo movido por moléculas de água individuais. Esta explicação do movimento Browniano serviu como a confirmação definitiva de que átomos e moléculas realmente existem, e foi ainda verificada experimentalmente por [[Jean Baptiste Perrin]], em 1908. Perrin foi agraciado com o [[Nobel de Física|Prêmio Nobel de Física]] em 1926 "por seu trabalho sobre a estrutura descontínua da matéria" (Einstein tinha recebido o prêmio cinco anos antes "por seus serviços à física teórica", com citação específica de uma [[Efeito fotoelétrico|pesquisa diferente]]). A direção da força de bombardeamento atômico está constantemente mudando, e em diferentes momentos da partícula é atingido mais de um lado do que o outro, levando à natureza aparentemente aleatória do movimento.▼
 
▲O modelo matemático do movimento Browniano tem inúmeras aplicações do mundo real. Por exemplo, flutuações do [[mercado de ações]] são frequentemente citados, embora [[Benoît Mandelbrot]] rejeitou sua aplicabilidade aos movimentos de preços de ações, em parte, porque estes são descontínuos.<ref>{{Citar livro |sobrenome=Mandelbrot |nome=B. |coautor=Hudson, R. |título=The (Mis)behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward |subtítulo= |língua= |edição= |local=Nova Iorque |editora=Basic Books |ano=2004 |páginas= |volumes= |isbn=0-465-04355-0 }}</ref>
 
O movimento Browniano é um dos mais simples [[Processo estocástico|processos da estocástica (ou probabilística)]] de tempo contínuo, e é um [[limite]] de ambos os processos mais simples e mais complicados estocásticos (''veja'' [[passeio aleatório]] e [[teorema de Donsker]]). Esta universalidade está intimamente relacionada com a universalidade da [[distribuição normal]]. Em ambos os casos, é muitas vezes conveniência matemática, em vez da precisão dos modelos, que motiva a sua utilização.
 
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== Conceito ==
O movimento browniano é o [[movimento aleatório]] de partículas num fluido (líquido ou gás) como consequência dos choques entre todas as moléculas ou átomos presentes no fluido. O termo movimento browniano pode ser usado para se referir a uma grande diversidade de movimentos com partículas, com moléculas, e com ambos presentes em estados desde micro até macroscópicos em situações de organização caóticas, semi-caóticas, ou de proporções matemáticas, principalmente em casos de modelagem, todos estes na área denominada [[Física de partículas]].<ref name="Mörters & Peres"/>
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Físicos atualmente estudam tal movimento em relação à [[Teoria do Caos]].
 
== UmBreve pouco de históriaHistória ==
[[Ficheiro:Robert Brown (young - larousse).jpg|thumb|Robert Brown, cujo nome batizou o fenômeno.]]
 
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A escola atômica de Demócrito defendia que as subdivisões não podiam continuar indefinidamente. A doutrina da homogeneidade seguida por Anaxagoras defende que a divisão da gota pode continuar sem término, porque o tamanho do corpo não reflete a natureza da substância.
 
=== A origemDescoberta do nomeMovimento Browniano ===
[[File:Microbrown.jpg|thumb|Microscópio utilizado por Brown na primeira observação do movimento browniano.]]
 
OEm primeiro1827, aao observarolhar cientificamenteatravés ode movimentoum foimicroscópio partículas encontradas em grãos de pólen na água,o biólogo [[Robert Brown]] observou que as partículas se moviam através da água, mas não foi capaz de determinar os mecanismos que causaram este movimento. Assim, foi o primeiro a observar cientificamente o movimento que achou se tratar de uma nova forma de vida, pois ainda não se tinha completa ciência da existência de moléculas, e as partículas pareciam descrever movimentos por vontade própria.
 
[[Jan Ingenhousz]] também fez algumas observações do movimento irregular de poeira de carbono em álcool em 1765. Sendo quePorém, a primeira pessoa a descrever a matemática por trás do movimento Browniano foi [[Thorvald N. Thiele]] em 1880 em um artigo no método dos menores quadrados. Isto foi seguido independentemente por [[Louis Bachelier]] em 1900 em sua tese de PhD "A Teoria da Especulação".
 
▲Este [[Fenômenos de transporte|fenômeno de transporte]] é nomeado em homenagem ao botânico [[Robert Brown]]. Em 1827, ao olhar através de um microscópio partículas encontradas em grãos de pólen na água, observou que as partículas se moviam através da água, mas não foi capaz de determinar os mecanismos que causaram este movimento. [[Teoria atômica|Átomos e moléculas]] tinham, posteriormente sidoforam teorizados como os constituintes da matéria e, muitas décadas depois, [[Albert Einstein]] publicou [[Artigos do Ano Miraculoso|um artigo em 1905]] que explicava em detalhes precisos como o movimento que Brown tinha observado era o resultado do pólen sendo movido por moléculas de água individuais. Esta explicação dodeste movimento[[Fenômenos Brownianode transporte|fenômeno de transporte]] serviu como a confirmação definitiva de que átomos e moléculas realmente existem, e foi ainda verificada experimentalmente por [[Jean Baptiste Perrin]], em 1908. Perrin foi agraciado com o [[Nobel de Física|Prêmio Nobel de Física]] em 1926 "por seu trabalho sobre a estrutura descontínua da matéria" (Einstein tinha recebido o prêmio cinco anos antes "por seus serviços à física teórica", com citação específica de uma [[Efeito fotoelétrico|pesquisa diferente]]). ASendo então que a direção da força de bombardeamento atômico está constantemente mudando, e em diferentes momentos da partícula é atingido mais de um lado do que o outro, levando à natureza aparentemente aleatória do movimento.
 
<br />
 
[[File:2D Random Walk 400x400.ogv|thumb|right|300px|Exemplo animado de um movimento browniano segundo a modelagem matemática do [[Processo de Wiener]] confirmado pelo [[Teorema de Donsker]].]]
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