Movimento browniano: diferenças entre revisões
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== Uma metáfora intuitiva para o movimento Browniano ==
Uma maneira simples de compreender o processo de difusão do movimento Browniano é o passeio ao acaso em uma dimensão, que pode ser exemplificado pelo "problema do marinheiro bêbado".
Um marinheiro bêbado andando em linha reta, no eixo X, partindo de um poste dá sempre passos do mesmo tamanho. Tendo a possibilidade de caminhar para frente ou para trás. Qual será a sua distaância do poste após N passos?
Sendo <math>x_n
</math> a posição após n passos. temos então:
<math>x_1=\pm 1\begin{cases} <x_1> =0 \\x_1^2=l^2<x_1^2>=l^2 \end{cases}
x_2=x_1\pm1 \begin{cases} <x_2> =0 \\x_2^2=<x_1^2>+l^2\pm 2<x_1>l=2l^2 \end{cases}
x_n=x_{n-1}\pm1 \begin{cases} <x_n> =0 \\x_n^2=<x_{n-1}^2>+l^2\pm 2<x_{n-1}>l \end{cases}
\therefore<x_n^2>=<x_{n-1}^2+l^2=<x_{n-2}^2>+2l^2=...=nl^2
</math>
Considere um grande balão de 10 metros de diâmetro. Imagine este balão em um estádio de futebol ou qualquer outra área lotada.
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