Número perfeito: diferenças entre revisões
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Para que <math>2^n-1</math> seja primo, é necessário mas não suficiente que <math>n</math> seja primo. Os primos da forma 2<sup>''n''</sup> − 1 são conhecidos como [[primo de Mersenne|primos de Mersenne]], em honra do monge e matemático [[Marin Mersenne]], que os estudou em 1.644 junto com a [[teoria dos números]] e as propriedades dos números perfeitos.
Um milénio depois de Euclides, [[Ibn al-Haytham]] (Alhazen) por volta do ano [[1000]] percebeu que todo o número perfeito par é da forma 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup> − 1) onde 2<sup>''n''</sup> − 1 é um [[número primo]], Mas não conseguiu provar o resultado.<ref>{{MacTutor Biography|id=Al-Haytham|title=Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham}}</ref> Só no século XVIII [[Leonhard Euler]] provou que a fórmula 2<sup>''n''−1</sup>(2<sup>''n''</sup> − 1) daria todos os números perfeitos pares. Portanto, todo o primo de Mersenne gera um diferente número perfeito par, numa correspondência unívoca entre ambos os conjuntos. Este resultado é muitas vezes referido como o "teorema de Euclides-Euler".
E com a ajuda do mesmo GIMPS, descobriu-se que isso também é verdade para ''n'' = 57885161, 74207281, 77232917 e 82589933. Não se sabe se há outros algures neste intervalo.
Atualmente temos {{OEIS|A000396}}
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